---

Step * 1 1 of Lemma modulus-int_mod-nonzero

.....antecedent..... 
1. n : ℕ+
2. x : Base
3. x1 : Base
4. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ ℤ) ∧ (y ∈ ℤ) ∧ (x ≡ y mod n)))
5. x ∈ ℤ
6. x1 ∈ ℤ
7. x ≡ x1 mod n
8. x mod n ∈ ℕn
9. (x mod n) = 0 ∈ ℤ
⊢ x ≡ 0 mod n
BY
{ RevHypSubst' (-1) 0 }

1
1. n : ℕ+
2. x : Base
3. x1 : Base
4. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ ℤ) ∧ (y ∈ ℤ) ∧ (x ≡ y mod n)))
5. x ∈ ℤ
6. x1 ∈ ℤ
7. x ≡ x1 mod n
8. x mod n ∈ ℕn
9. (x mod n) = 0 ∈ ℤ
⊢ x ≡ (x mod n) mod n

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  Base
3.  x1  :  Base
4.  x  =  x1
5.  x  \mmember{}  \mBbbZ{}
6.  x1  \mmember{}  \mBbbZ{}
7.  x  \mequiv{}  x1  mod  n
8.  x  mod  n  \mmember{}  \mBbbN{}n
9.  (x  mod  n)  =  0
\mvdash{}  x  \mequiv{}  0  mod  n


By

---

Latex:
RevHypSubst'  (-1)  0

---

Home Index