---

Step * 2 2 1 of Lemma nth-better-fibs


1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀i:ℕ. (s-nth(n - 1;mk-stream(λp.let a,b = p in eval c = a + b in <b, c>;<fib(i), fib(i + 1)>)) = <fib(i + (n - 1)), f\000Cib((i + (n - 1)) + 1)> ∈ (ℤ × ℤ))
5. i : ℕ
⊢ eval m = n - 1 in
  s-nth(m;let y ⟵ eval c = fib(i) + fib(i + 1) in
                   <fib(i + 1), c>
          in mk-stream(λp.let a,b = p 
                          in eval c = a + b in
                             <b, c>;y))
= <fib(i + n), fib((i + n) + 1)>
∈ (ℤ × ℤ)
BY
{ Subst' eval c = fib(i) + fib(i + 1) in
         <fib(i + 1), c> ~ <fib(i + 1), fib(i + 2)> 0 }

1
.....equality..... 
1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀i:ℕ. (s-nth(n - 1;mk-stream(λp.let a,b = p in eval c = a + b in <b, c>;<fib(i), fib(i + 1)>)) = <fib(i + (n - 1)), f\000Cib((i + (n - 1)) + 1)> ∈ (ℤ × ℤ))
5. i : ℕ
⊢ eval c = fib(i) + fib(i + 1) in
  <fib(i + 1), c> ~ <fib(i + 1), fib(i + 2)>

2
1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. 0 < n
4. ∀i:ℕ. (s-nth(n - 1;mk-stream(λp.let a,b = p in eval c = a + b in <b, c>;<fib(i), fib(i + 1)>)) = <fib(i + (n - 1)), f\000Cib((i + (n - 1)) + 1)> ∈ (ℤ × ℤ))
5. i : ℕ
⊢ eval m = n - 1 in
  s-nth(m;let y ⟵ <fib(i + 1), fib(i + 2)>
          in mk-stream(λp.let a,b = p 
                          in eval c = a + b in
                             <b, c>;y))
= <fib(i + n), fib((i + n) + 1)>
∈ (ℤ × ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  n  \mneq{}  0
3.  0  <  n
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (s-nth(n  -  1;mk-stream(\mlambda{}p.let  a,b  =  p  in  eval  c  =  a  +  b  in  <b,  c><fib(i),  fib(i  +  1)>))  =  \000C<fib(i  +  (n  -  1)),  fib((i  +  (n  -  1))  +  1)>)
5.  i  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  eval  m  =  n  -  1  in
    s-nth(m;let  y  \mleftarrow{}{}  eval  c  =  fib(i)  +  fib(i  +  1)  in
                                      <fib(i  +  1),  c>
                    in  mk-stream(\mlambda{}p.let  a,b  =  p 
                                                    in  eval  c  =  a  +  b  in
                                                          <b,  c>y))
=  <fib(i  +  n),  fib((i  +  n)  +  1)>


By

---

Latex:
Subst'  eval  c  =  fib(i)  +  fib(i  +  1)  in
              <fib(i  +  1),  c>  \msim{}  <fib(i  +  1),  fib(i  +  2)>  0

---

Home Index