---

Step * 1 1 of Lemma pair_support


1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℤ
3. m : ℕn
4. k : ℕn
5. ¬(m = k ∈ ℤ)
6. ∀x:ℕn. ((¬(x = m ∈ ℤ)) ⇒ (¬(x = k ∈ ℤ)) ⇒ (f[x] = 0 ∈ ℤ))
7. Σ(f[x] | x < n) = (f[m] + Σ(if (x =z m) then 0 else f[x] fi  | x < n)) ∈ ℤ
⊢ Σ(f[x] | x < n) = (f[m] + f[k]) ∈ ℤ
BY
{ Assert Σ(if (x =z m) then 0 else f[x] fi  | x < n) = f[k] ∈ ℤ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℤ
3. m : ℕn
4. k : ℕn
5. ¬(m = k ∈ ℤ)
6. ∀x:ℕn. ((¬(x = m ∈ ℤ)) ⇒ (¬(x = k ∈ ℤ)) ⇒ (f[x] = 0 ∈ ℤ))
7. Σ(f[x] | x < n) = (f[m] + Σ(if (x =z m) then 0 else f[x] fi  | x < n)) ∈ ℤ
⊢ Σ(if (x =z m) then 0 else f[x] fi  | x < n) = f[k] ∈ ℤ

2
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℤ
3. m : ℕn
4. k : ℕn
5. ¬(m = k ∈ ℤ)
6. ∀x:ℕn. ((¬(x = m ∈ ℤ)) ⇒ (¬(x = k ∈ ℤ)) ⇒ (f[x] = 0 ∈ ℤ))
7. Σ(f[x] | x < n) = (f[m] + Σ(if (x =z m) then 0 else f[x] fi  | x < n)) ∈ ℤ
8. Σ(if (x =z m) then 0 else f[x] fi  | x < n) = f[k] ∈ ℤ
⊢ Σ(f[x] | x < n) = (f[m] + f[k]) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  m  :  \mBbbN{}n
4.  k  :  \mBbbN{}n
5.  \mneg{}(m  =  k)
6.  \mforall{}x:\mBbbN{}n.  ((\mneg{}(x  =  m))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(x  =  k))  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  0))
7.  \mSigma{}(f[x]  |  x  <  n)  =  (f[m]  +  \mSigma{}(if  (x  =\msubz{}  m)  then  0  else  f[x]  fi    |  x  <  n))
\mvdash{}  \mSigma{}(f[x]  |  x  <  n)  =  (f[m]  +  f[k])


By

---

Latex:
Assert  \mSigma{}(if  (x  =\msubz{}  m)  then  0  else  f[x]  fi    |  x  <  n)  =  f[k]

---

Home Index