---

Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma permutation-sign-flip-adjacent

.....subterm..... T:t
1:n
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. u + 1 ≠ 0
5. j : ℕn
6. j ≠ u
7. j = (u + 1) ∈ ℤ
⊢ Π(sign((f u) - f ((u, u + 1) i)) | i < (u + 1) - 1)
= (Π(sign((f u) - f i) | i < (u + 1) - 1) * sign((f u) - f ((u + 1) - 1)))
∈ ℤ
BY
{ ((Subst' (u + 1) - 1 ~ u 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' (f u) - f u ~ 0 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' sign(0) ~ 1 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. u + 1 ≠ 0
5. j : ℕn
6. j ≠ u
7. j = (u + 1) ∈ ℤ
⊢ Π(sign((f u) - f ((u, u + 1) i)) | i < u) = (Π(sign((f u) - f i) | i < u) * 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
3.  u  :  \mBbbN{}n  -  1
4.  u  +  1  \mneq{}  0
5.  j  :  \mBbbN{}n
6.  j  \mneq{}  u
7.  j  =  (u  +  1)
\mvdash{}  \mPi{}(sign((f  u)  -  f  ((u,  u  +  1)  i))  |  i  <  (u  +  1)  -  1)
=  (\mPi{}(sign((f  u)  -  f  i)  |  i  <  (u  +  1)  -  1)  *  sign((f  u)  -  f  ((u  +  1)  -  1)))


By

---

Latex:
((Subst'  (u  +  1)  -  1  \msim{}  u  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  (f  u)  -  f  u  \msim{}  0  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  sign(0)  \msim{}  1  0  THENA  Auto))

---

Home Index