---

Step * 1 1 2 2 1 1 of Lemma permutation-sign-flip-adjacent


1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. j : ℕn
5. j ≠ u + 1
6. j ≠ u
7. u < j
⊢ Π(sign((f j) - f ((u, u + 1) i)) | i < j) = Π(sign((f j) - f i) | i < j) ∈ ℤ
BY
{ ((InstLemma `int-prod-isolate` [⌜j⌝;⌜u⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (Subst' (u =z u) ~ tt 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0) }

1
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. j : ℕn
5. j ≠ u + 1
6. j ≠ u
7. u < j
8. ∀[f:ℕj ⟶ ℤ]. (Π(f[x] | x < j) = (Π(if (x =z u) then 1 else f[x] fi  | x < j) * f[u]) ∈ ℤ)
⊢ (Π(if (i =z u) then 1 else sign((f j) - f ((u, u + 1) i)) fi  | i < j) * sign((f j) - f ((u, u + 1) u)))
= (Π(if (i =z u) then 1 else sign((f j) - f i) fi  | i < j) * sign((f j) - f u))
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
3.  u  :  \mBbbN{}n  -  1
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  j  \mneq{}  u  +  1
6.  j  \mneq{}  u
7.  u  <  j
\mvdash{}  \mPi{}(sign((f  j)  -  f  ((u,  u  +  1)  i))  |  i  <  j)  =  \mPi{}(sign((f  j)  -  f  i)  |  i  <  j)


By

---

Latex:
((InstLemma  `int-prod-isolate`  [\mkleeneopen{}j\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst'  (u  =\msubz{}  u)  \msim{}  tt  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index