---

Step * 1 1 2 2 1 1 1 of Lemma permutation-sign-flip-adjacent


1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. j : ℕn
5. j ≠ u + 1
6. j ≠ u
7. u < j
8. ∀[f:ℕj ⟶ ℤ]. (Π(f[x] | x < j) = (Π(if (x =z u) then 1 else f[x] fi  | x < j) * f[u]) ∈ ℤ)
⊢ (Π(if (i =z u) then 1 else sign((f j) - f ((u, u + 1) i)) fi  | i < j) * sign((f j) - f ((u, u + 1) u)))
= (Π(if (i =z u) then 1 else sign((f j) - f i) fi  | i < j) * sign((f j) - f u))
∈ ℤ
BY
{ (Decide ⌜u + 1 < j⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. j : ℕn
5. j ≠ u + 1
6. j ≠ u
7. u < j
8. ∀[f:ℕj ⟶ ℤ]. (Π(f[x] | x < j) = (Π(if (x =z u) then 1 else f[x] fi  | x < j) * f[u]) ∈ ℤ)
9. u + 1 < j
⊢ (Π(if (i =z u) then 1 else sign((f j) - f ((u, u + 1) i)) fi  | i < j) * sign((f j) - f ((u, u + 1) u)))
= (Π(if (i =z u) then 1 else sign((f j) - f i) fi  | i < j) * sign((f j) - f u))
∈ ℤ

2
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. j : ℕn
5. j ≠ u + 1
6. j ≠ u
7. u < j
8. ∀[f:ℕj ⟶ ℤ]. (Π(f[x] | x < j) = (Π(if (x =z u) then 1 else f[x] fi  | x < j) * f[u]) ∈ ℤ)
9. ¬u + 1 < j
⊢ (Π(if (i =z u) then 1 else sign((f j) - f ((u, u + 1) i)) fi  | i < j) * sign((f j) - f ((u, u + 1) u)))
= (Π(if (i =z u) then 1 else sign((f j) - f i) fi  | i < j) * sign((f j) - f u))
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
3.  u  :  \mBbbN{}n  -  1
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  j  \mneq{}  u  +  1
6.  j  \mneq{}  u
7.  u  <  j
8.  \mforall{}[f:\mBbbN{}j  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  j)  =  (\mPi{}(if  (x  =\msubz{}  u)  then  1  else  f[x]  fi    |  x  <  j)  *  f[u]))
\mvdash{}  (\mPi{}(if  (i  =\msubz{}  u)  then  1  else  sign((f  j)  -  f  ((u,  u  +  1)  i))  fi    |  i  <  j)
*  sign((f  j)  -  f  ((u,  u  +  1)  u)))
=  (\mPi{}(if  (i  =\msubz{}  u)  then  1  else  sign((f  j)  -  f  i)  fi    |  i  <  j)  *  sign((f  j)  -  f  u))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}u  +  1  <  j\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index