---

Step * 2 1 2 of Lemma polymorphic-choice-int


1. f : ⋂A:Type. (A ⟶ A ⟶ A)
2. ∀x,y:Base.  (↓((f x y) = x ∈ Base) ∨ ((f x y) = y ∈ Base))
3. f ∈ ℤ ⟶ ℤ ⟶ ℤ
4. (f 0 1) = 0 ∈ ℤ
5. x : ℤ
6. y : ℤ
7. (f x y) = y ∈ Base
8. ¬(x = y ∈ ℤ)
9. ∃n,m:ℤ. ((¬(n = m ∈ ℤ)) ∧ ((f n m) = n ∈ ℤ) ∧ (¬(x = m ∈ ℤ)) ∧ (¬(y = n ∈ ℤ)))
⊢ (f x y) = x ∈ ℤ
BY
{ (ExRepD THEN Assert ⌜∃T:Type. ((x = n ∈ T) ∧ (y = m ∈ T) ∧ (¬(x = y ∈ T)))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. f : ⋂A:Type. (A ⟶ A ⟶ A)
2. ∀x,y:Base.  (↓((f x y) = x ∈ Base) ∨ ((f x y) = y ∈ Base))
3. f ∈ ℤ ⟶ ℤ ⟶ ℤ
4. (f 0 1) = 0 ∈ ℤ
5. x : ℤ
6. y : ℤ
7. (f x y) = y ∈ Base
8. ¬(x = y ∈ ℤ)
9. n : ℤ
10. m : ℤ
11. ¬(n = m ∈ ℤ)
12. (f n m) = n ∈ ℤ
13. ¬(x = m ∈ ℤ)
14. ¬(y = n ∈ ℤ)
⊢ ∃T:Type. ((x = n ∈ T) ∧ (y = m ∈ T) ∧ (¬(x = y ∈ T)))

2
1. f : ⋂A:Type. (A ⟶ A ⟶ A)
2. ∀x,y:Base.  (↓((f x y) = x ∈ Base) ∨ ((f x y) = y ∈ Base))
3. f ∈ ℤ ⟶ ℤ ⟶ ℤ
4. (f 0 1) = 0 ∈ ℤ
5. x : ℤ
6. y : ℤ
7. (f x y) = y ∈ Base
8. ¬(x = y ∈ ℤ)
9. n : ℤ
10. m : ℤ
11. ¬(n = m ∈ ℤ)
12. (f n m) = n ∈ ℤ
13. ¬(x = m ∈ ℤ)
14. ¬(y = n ∈ ℤ)
15. ∃T:Type. ((x = n ∈ T) ∧ (y = m ∈ T) ∧ (¬(x = y ∈ T)))
⊢ (f x y) = x ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mcap{}A:Type.  (A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  A)
2.  \mforall{}x,y:Base.    (\mdownarrow{}((f  x  y)  =  x)  \mvee{}  ((f  x  y)  =  y))
3.  f  \mmember{}  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  (f  0  1)  =  0
5.  x  :  \mBbbZ{}
6.  y  :  \mBbbZ{}
7.  (f  x  y)  =  y
8.  \mneg{}(x  =  y)
9.  \mexists{}n,m:\mBbbZ{}.  ((\mneg{}(n  =  m))  \mwedge{}  ((f  n  m)  =  n)  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  m))  \mwedge{}  (\mneg{}(y  =  n)))
\mvdash{}  (f  x  y)  =  x


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}T:Type.  ((x  =  n)  \mwedge{}  (y  =  m)  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  y)))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index