---

Step * 2 2 1 1 of Lemma polymorphic-choice-int

.....aux..... 
1. f : ⋂A:Type. (A ⟶ A ⟶ A)
2. ∀x,y:Base.  (↓((f x y) = x ∈ Base) ∨ ((f x y) = y ∈ Base))
3. f ∈ ℤ ⟶ ℤ ⟶ ℤ
4. ¬((f 0 1) = 0 ∈ ℤ)
5. x : ℤ
6. y : ℤ
7. (f 0 1) = 1 ∈ Base
8. (f x y) = x ∈ Base
9. ¬(x = y ∈ ℤ)
10. (f 2 3) = 2 ∈ Base
⊢ (f 2 3) = 3 ∈ Base
BY
{ (Assert ⌜1 = 2 ∈ ℤ_2⌝⋅
THENM ((EqTypeHD (-1) THENA Auto)
       THEN (RWO "modulus-equal-iff-eqmod<"  (-1) THENA Auto)
       THEN RepUR ``modulus`` -1
       THEN Auto)
) }

1
.....assertion..... 
1. f : ⋂A:Type. (A ⟶ A ⟶ A)
2. ∀x,y:Base.  (↓((f x y) = x ∈ Base) ∨ ((f x y) = y ∈ Base))
3. f ∈ ℤ ⟶ ℤ ⟶ ℤ
4. ¬((f 0 1) = 0 ∈ ℤ)
5. x : ℤ
6. y : ℤ
7. (f 0 1) = 1 ∈ Base
8. (f x y) = x ∈ Base
9. ¬(x = y ∈ ℤ)
10. (f 2 3) = 2 ∈ Base
⊢ 1 = 2 ∈ ℤ_2

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  f  :  \mcap{}A:Type.  (A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  A)
2.  \mforall{}x,y:Base.    (\mdownarrow{}((f  x  y)  =  x)  \mvee{}  ((f  x  y)  =  y))
3.  f  \mmember{}  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  \mneg{}((f  0  1)  =  0)
5.  x  :  \mBbbZ{}
6.  y  :  \mBbbZ{}
7.  (f  0  1)  =  1
8.  (f  x  y)  =  x
9.  \mneg{}(x  =  y)
10.  (f  2  3)  =  2
\mvdash{}  (f  2  3)  =  3


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}1  =  2\mkleeneclose{}\mcdot{}
THENM  ((EqTypeHD  (-1)  THENA  Auto)
              THEN  (RWO  "modulus-equal-iff-eqmod<"    (-1)  THENA  Auto)
              THEN  RepUR  ``modulus``  -1
              THEN  Auto)
)

---

Home Index