---

Step * 1 1 2 2 1 of Lemma polymorphic-choice-sq


1. a : Base
2. b : Base
3. c : a = b ∈ (⋂A:Type. (A ⟶ A ⟶ A))
4. a ~ λx,y. y
5. b ~ λx.if b x is lambda then λy.x otherwise ⊥
⊢ (if a 0 1=0 then tt else ff ∈ (a ~ λx.if a x is lambda then λy.x otherwise ⊥) ∨ (a ~ a))
= (if b 0 1=0 then tt else ff ∈ (b ~ b) ∨ (b ~ a))
∈ Type
BY
{ (Assert ⌜(λx,y. y) = (λx.if b x is lambda then λy.x otherwise ⊥) ∈ (ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℕ)⌝⋅
   THENA (RWO "-1<" 0 THEN RWO "-2<" 0 THEN Auto)
   ) }

1
1. a : Base
2. b : Base
3. c : a = b ∈ (⋂A:Type. (A ⟶ A ⟶ A))
4. a ~ λx,y. y
5. b ~ λx.if b x is lambda then λy.x otherwise ⊥
6. (λx,y. y) = (λx.if b x is lambda then λy.x otherwise ⊥) ∈ (ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℕ)
⊢ (if a 0 1=0 then tt else ff ∈ (a ~ λx.if a x is lambda then λy.x otherwise ⊥) ∨ (a ~ a))
= (if b 0 1=0 then tt else ff ∈ (b ~ b) ∨ (b ~ a))
∈ Type

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  Base
2.  b  :  Base
3.  c  :  a  =  b
4.  a  \msim{}  \mlambda{}x,y.  y
5.  b  \msim{}  \mlambda{}x.if  b  x  is  lambda  then  \mlambda{}y.x  otherwise  \mbot{}
\mvdash{}  (if  a  0  1=0  then  tt  else  ff  \mmember{}  (a  \msim{}  \mlambda{}x.if  a  x  is  lambda  then  \mlambda{}y.x  otherwise  \mbot{})  \mvee{}  (a  \msim{}  a))
=  (if  b  0  1=0  then  tt  else  ff  \mmember{}  (b  \msim{}  b)  \mvee{}  (b  \msim{}  a))


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}(\mlambda{}x,y.  y)  =  (\mlambda{}x.if  b  x  is  lambda  then  \mlambda{}y.x  otherwise  \mbot{})\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENA  (RWO  "-1<"  0  THEN  RWO  "-2<"  0  THEN  Auto)
  )

---

Home Index