---

Step * 2 of Lemma positive-prime-divides-product


1. p : ℕ@i
2. prime(p)@i
3. u : {p:ℕ| prime(p)} @i
4. v : {p:ℕ| prime(p)}  List@i
5. (p | reduce(λx,y. (x * y);1;v)) ⇒ (p ∈ v)@i
6. p | (u * reduce(λx,y. (x * y);1;v))@i
7. ¬(p = 0 ∈ ℤ)@i
8. ¬(p ~ 1)@i
9. ∀b,c:ℤ.  ((p | (b * c)) ⇒ ((p | b) ∨ (p | c)))@i
⊢ (p ∈ [u / v])
BY
{ ((RWO "cons_member" 0 THEN Auto) THEN FHyp (-1) [-4] THEN Auto) }

1
1. p : ℕ@i
2. prime(p)@i
3. u : {p:ℕ| prime(p)} @i
4. v : {p:ℕ| prime(p)}  List@i
5. (p | reduce(λx,y. (x * y);1;v)) ⇒ (p ∈ v)@i
6. p | (u * reduce(λx,y. (x * y);1;v))@i
7. ¬(p = 0 ∈ ℤ)@i
8. ¬(p ~ 1)@i
9. ∀b,c:ℤ.  ((p | (b * c)) ⇒ ((p | b) ∨ (p | c)))@i
10. (p | u) ∨ (p | reduce(λx,y. (x * y);1;v))
⊢ (p = u ∈ {p:ℕ| prime(p)} ) ∨ (p ∈ v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}@i
2.  prime(p)@i
3.  u  :  \{p:\mBbbN{}|  prime(p)\}  @i
4.  v  :  \{p:\mBbbN{}|  prime(p)\}    List@i
5.  (p  |  reduce(\mlambda{}x,y.  (x  *  y);1;v))  {}\mRightarrow{}  (p  \mmember{}  v)@i
6.  p  |  (u  *  reduce(\mlambda{}x,y.  (x  *  y);1;v))@i
7.  \mneg{}(p  =  0)@i
8.  \mneg{}(p  \msim{}  1)@i
9.  \mforall{}b,c:\mBbbZ{}.    ((p  |  (b  *  c))  {}\mRightarrow{}  ((p  |  b)  \mvee{}  (p  |  c)))@i
\mvdash{}  (p  \mmember{}  [u  /  v])


By

---

Latex:
((RWO  "cons\_member"  0  THEN  Auto)  THEN  FHyp  (-1)  [-4]  THEN  Auto)

---

Home Index