---

Step * of Lemma prime-mul

∀x,y:ℤ.  (prime(x * y) ⇒ ((x ~ 1) ∨ (y ~ 1)))
BY
{ ((Auto THEN InstLemma `prime_elim` [⌜x * y⌝]⋅) THEN Auto THEN InstHyp [⌜x⌝] (-1)⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. prime(x * y)
4. ¬((x * y) = 0 ∈ ℤ)
5. ¬((x * y) ~ 1)
6. ∀a:ℤ. ((a | (x * y)) ⇒ ((a ~ 1) ∨ (a ~ (x * y))))
⊢ x | (x * y)

2
1. x : ℤ
2. y : ℤ
3. prime(x * y)
4. ¬((x * y) = 0 ∈ ℤ)
5. ¬((x * y) ~ 1)
6. ∀a:ℤ. ((a | (x * y)) ⇒ ((a ~ 1) ∨ (a ~ (x * y))))
7. (x ~ 1) ∨ (x ~ (x * y))
⊢ (x ~ 1) ∨ (y ~ 1)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x,y:\mBbbZ{}.    (prime(x  *  y)  {}\mRightarrow{}  ((x  \msim{}  1)  \mvee{}  (y  \msim{}  1)))


By

---

Latex:
((Auto  THEN  InstLemma  `prime\_elim`  [\mkleeneopen{}x  *  y\mkleeneclose{}]\mcdot{})  THEN  Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index