---

Step * 1 1 1 1 of Lemma quot_rem_exists_n


1. a : ℕ@i
2. b : ℕ+@i
3. c : ℕ
4. ∀c:ℕc. ((∃q:ℕ. (a = ((q * b) + c) ∈ ℤ)) ⇒ (∃q:ℕ. ∃r:ℕb. (a = ((q * b) + r) ∈ ℤ)))@i
5. ∃q:ℕ. (a = ((q * b) + c) ∈ ℤ)@i
6. c < b
⊢ ∃q:ℕ. ∃r:ℕb. (a = ((q * b) + r) ∈ ℤ)
BY
{ (% Invariant and condition true implies original goal%    ((D 5 THEN InstConcl [q;c]) THEN Auto)) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}@i
2.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
3.  c  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}c:\mBbbN{}c.  ((\mexists{}q:\mBbbN{}.  (a  =  ((q  *  b)  +  c)))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}q:\mBbbN{}.  \mexists{}r:\mBbbN{}b.  (a  =  ((q  *  b)  +  r))))@i
5.  \mexists{}q:\mBbbN{}.  (a  =  ((q  *  b)  +  c))@i
6.  c  <  b
\mvdash{}  \mexists{}q:\mBbbN{}.  \mexists{}r:\mBbbN{}b.  (a  =  ((q  *  b)  +  r))


By

---

Latex:
(\%  Invariant  and  condition  true  implies  original  goal\%    ((D  5  THEN  InstConcl  [q;c])  THEN  Auto))

---

Home Index