---

Step * 1 2 1 of Lemma quot_rem_exists


1. a : ℤ
2. b : ℕ+
3. ¬(0 ≤ a)
4. q : ℕ
5. r : ℕb
6. (-a) = ((q * b) + r) ∈ ℤ
⊢ ∃q:ℤ. ∃r:ℕb. (a = ((q * b) + r) ∈ ℤ)
BY
{ TACTIC:(Decide ⌜r = 0 ∈ ℤ⌝⋅ THEN Auto{1,3}-1) }

1
1. a : ℤ
2. b : ℕ+
3. ¬(0 ≤ a)
4. q : ℕ
5. r : ℕb
6. (-a) = ((q * b) + r) ∈ ℤ
7. r = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃q:ℤ. ∃r:ℕb. (a = ((q * b) + r) ∈ ℤ)

2
1. a : ℤ
2. b : ℕ+
3. ¬(0 ≤ a)
4. q : ℕ
5. r : ℕb
6. (-a) = ((q * b) + r) ∈ ℤ
7. ¬(r = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃q:ℤ. ∃r:ℕb. (a = ((q * b) + r) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  \mneg{}(0  \mleq{}  a)
4.  q  :  \mBbbN{}
5.  r  :  \mBbbN{}b
6.  (-a)  =  ((q  *  b)  +  r)
\mvdash{}  \mexists{}q:\mBbbZ{}.  \mexists{}r:\mBbbN{}b.  (a  =  ((q  *  b)  +  r))


By

---

Latex:
TACTIC:(Decide  \mkleeneopen{}r  =  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto\{1,3\}-1)

---

Home Index