---

Step * 2 1 2 2 2 1 of Lemma search_property


1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀P:ℕk - 1 ⟶ 𝔹
     ((∃i:ℕk - 1. (↑(P i)) ⇐⇒ 0 < search(k - 1;P))
     ∧ (↑(P (search(k - 1;P) - 1))) ∧ (∀j:ℕk - 1. ¬↑(P j) supposing j < search(k - 1;P) - 1) 
       supposing 0 < search(k - 1;P))
4. P : ℕk ⟶ 𝔹
5. (∃i:ℕk - 1. (↑(P i))) ⇒ 0 < search(k - 1;P)
6. (∃i:ℕk - 1. (↑(P i))) ⇐ 0 < search(k - 1;P)
7. (↑(P (search(k - 1;P) - 1))) ∧ (∀j:ℕk - 1. ¬↑(P j) supposing j < search(k - 1;P) - 1) supposing 0 < search(k - 1;P)
8. ¬0 < search(k - 1;P)
9. ¬↑(P (k - 1))
10. i : ℤ
11. 0 ≤ i
12. i < k
13. ↑(P i)
⊢ i < k - 1
BY
{ (SupposeNot THEN OnMaybeHyp 9 (\h. (D h THEN NthHypSq (-2) THEN Auto THEN EqCD THEN Auto)))⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  \mforall{}P:\mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
          ((\mexists{}i:\mBbbN{}k  -  1.  (\muparrow{}(P  i))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  0  <  search(k  -  1;P))
          \mwedge{}  (\muparrow{}(P  (search(k  -  1;P)  -  1)))  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k  -  1.  \mneg{}\muparrow{}(P  j)  supposing  j  <  search(k  -  1;P)  -  1) 
              supposing  0  <  search(k  -  1;P))
4.  P  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  (\mexists{}i:\mBbbN{}k  -  1.  (\muparrow{}(P  i)))  {}\mRightarrow{}  0  <  search(k  -  1;P)
6.  (\mexists{}i:\mBbbN{}k  -  1.  (\muparrow{}(P  i)))  \mLeftarrow{}{}  0  <  search(k  -  1;P)
7.  (\muparrow{}(P  (search(k  -  1;P)  -  1)))  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k  -  1.  \mneg{}\muparrow{}(P  j)  supposing  j  <  search(k  -  1;P)  -  1) 
      supposing  0  <  search(k  -  1;P)
8.  \mneg{}0  <  search(k  -  1;P)
9.  \mneg{}\muparrow{}(P  (k  -  1))
10.  i  :  \mBbbZ{}
11.  0  \mleq{}  i
12.  i  <  k
13.  \muparrow{}(P  i)
\mvdash{}  i  <  k  -  1


By

---

Latex:
(SupposeNot  THEN  OnMaybeHyp  9  (\mbackslash{}h.  (D  h  THEN  NthHypSq  (-2)  THEN  Auto  THEN  EqCD  THEN  Auto)))\mcdot{}

---

Home Index