---

Step * 1 2 1 2 1 of Lemma square-iff-isqrt


1. x : ℕ@i
2. y : ℕ@i
3. (y * y) = x ∈ ℤ
4. (isqrt(x) * isqrt(x)) ≤ x
5. x < (isqrt(x) + 1) * (isqrt(x) + 1)
6. ¬(y = 0 ∈ ℤ)
7. 0 < isqrt(x)
8. ¬isqrt(x) < y
9. y < isqrt(x)
⊢ isqrt(x) = y ∈ ℤ
BY
{ ((InstLemma `mul_preserves_lt` [⌜y⌝;⌜isqrt(x)⌝;⌜y⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN InstLemma `mul_preserves_le` [⌜y⌝;⌜isqrt(x)⌝;⌜isqrt(x)⌝]⋅
   THEN Auto')⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}@i
2.  y  :  \mBbbN{}@i
3.  (y  *  y)  =  x
4.  (isqrt(x)  *  isqrt(x))  \mleq{}  x
5.  x  <  (isqrt(x)  +  1)  *  (isqrt(x)  +  1)
6.  \mneg{}(y  =  0)
7.  0  <  isqrt(x)
8.  \mneg{}isqrt(x)  <  y
9.  y  <  isqrt(x)
\mvdash{}  isqrt(x)  =  y


By

---

Latex:
((InstLemma  `mul\_preserves\_lt`  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}isqrt(x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}isqrt(x)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}isqrt(x)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto')\mcdot{}

---

Home Index