---

Step * 1 of Lemma three-cubes-mod-9


1. a : ℤ
2. b : ℤ
3. c : ℤ
4. k : ℤ
5. (a^3 + b^3 + c^3) = k ∈ ℤ
⊢ (¬((a^3 + b^3 + c^3) ≡ 4 mod 9)) ∧ (¬((a^3 + b^3 + c^3) ≡ 5 mod 9))
BY
{ ((InstLemma  `cube-mod-9` [⌜a⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma  `cube-mod-9` [⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma  `cube-mod-9` [⌜c⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN SplitOrHyps
   THEN (RWO "-1 -2 -3" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (RWO "modulus-equal-iff-eqmod<" 0 THENA Auto)
   THEN (RepeatFor 2 (D 0) THENA Auto)
   THEN RW (SubC (TagC (mk_tag_term 0))) (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  c  :  \mBbbZ{}
4.  k  :  \mBbbZ{}
5.  (a\^{}3  +  b\^{}3  +  c\^{}3)  =  k
\mvdash{}  (\mneg{}((a\^{}3  +  b\^{}3  +  c\^{}3)  \mequiv{}  4  mod  9))  \mwedge{}  (\mneg{}((a\^{}3  +  b\^{}3  +  c\^{}3)  \mequiv{}  5  mod  9))


By

---

Latex:
((InstLemma    `cube-mod-9`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma    `cube-mod-9`  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma    `cube-mod-9`  [\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  (RWO  "-1  -2  -3"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RWO  "modulus-equal-iff-eqmod<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RepeatFor  2  (D  0)  THENA  Auto)
  THEN  RW  (SubC  (TagC  (mk\_tag\_term  0)))  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index