---

Step * 1 1 of Lemma triangular-num-add1

.....equality..... 
1. n : ℕ
2. ((n + 1) * ((n + 1) + 1)) = (((((n + 1) * ((n + 1) + 1)) ÷ 2) * 2) + ((n + 1) * ((n + 1) + 1) rem 2)) ∈ ℤ
3. (n * (n + 1)) = ((((n * (n + 1)) ÷ 2) * 2) + (n * (n + 1) rem 2)) ∈ ℤ
⊢ (n + 1) * ((n + 1) + 1) rem 2 ~ 0
BY
{ TACTIC:((GenConcl ⌜(n + 1) = m ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto) THEN All Thin THEN RenameVar `n' (-1)) }

1
1. n : ℕ@i
⊢ n * (n + 1) rem 2 ~ 0

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  ((n  +  1)  *  ((n  +  1)  +  1))
=  (((((n  +  1)  *  ((n  +  1)  +  1))  \mdiv{}  2)  *  2)  +  ((n  +  1)  *  ((n  +  1)  +  1)  rem  2))
3.  (n  *  (n  +  1))  =  ((((n  *  (n  +  1))  \mdiv{}  2)  *  2)  +  (n  *  (n  +  1)  rem  2))
\mvdash{}  (n  +  1)  *  ((n  +  1)  +  1)  rem  2  \msim{}  0


By

---

Latex:
TACTIC:((GenConcl  \mkleeneopen{}(n  +  1)  =  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  All  Thin  THEN  RenameVar  `n'  (-1))

---

Home Index