---

Step * 1 of Lemma type-separation

.....assertion..... 
1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓ ∨ is-exception(x)
4. (y)↓ ∨ is-exception(y)
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
⊢ ∃n,m:ℤ. ((¬(n = m ∈ ℤ)) ∧ (¬(x = m ∈ Base)) ∧ (¬(y = n ∈ Base)))
BY
{ D -3 }

1
1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓
4. (y)↓ ∨ is-exception(y)
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
⊢ ∃n,m:ℤ. ((¬(n = m ∈ ℤ)) ∧ (¬(x = m ∈ Base)) ∧ (¬(y = n ∈ Base)))

2
1. x : Base
2. y : Base
3. is-exception(x)
4. (y)↓ ∨ is-exception(y)
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
⊢ ∃n,m:ℤ. ((¬(n = m ∈ ℤ)) ∧ (¬(x = m ∈ Base)) ∧ (¬(y = n ∈ Base)))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  Base
2.  y  :  Base
3.  (x)\mdownarrow{}  \mvee{}  is-exception(x)
4.  (y)\mdownarrow{}  \mvee{}  is-exception(y)
5.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.  \mforall{}T:Type.    ((x  =  n)  {}\mRightarrow{}  (y  =  m)  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
\mvdash{}  \mexists{}n,m:\mBbbZ{}.  ((\mneg{}(n  =  m))  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  m))  \mwedge{}  (\mneg{}(y  =  n)))


By

---

Latex:
D  -3

---

Home Index