---

Step * of Lemma type-separation

∀x,y:Base.
  (((x)↓ ∨ is-exception(x))
  ⇒ ((y)↓ ∨ is-exception(y))
  ⇒ (∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T)))
  ⇒ (x = y ∈ Base))
BY
{ (Auto THEN Assert ⌜∃n,m:ℤ. ((¬(n = m ∈ ℤ)) ∧ (¬(x = m ∈ Base)) ∧ (¬(y = n ∈ Base)))⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓ ∨ is-exception(x)
4. (y)↓ ∨ is-exception(y)
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
⊢ ∃n,m:ℤ. ((¬(n = m ∈ ℤ)) ∧ (¬(x = m ∈ Base)) ∧ (¬(y = n ∈ Base)))

2
1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓ ∨ is-exception(x)
4. (y)↓ ∨ is-exception(y)
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
6. ∃n,m:ℤ. ((¬(n = m ∈ ℤ)) ∧ (¬(x = m ∈ Base)) ∧ (¬(y = n ∈ Base)))
⊢ x = y ∈ Base

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x,y:Base.
    (((x)\mdownarrow{}  \mvee{}  is-exception(x))
    {}\mRightarrow{}  ((y)\mdownarrow{}  \mvee{}  is-exception(y))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n,m:\mBbbZ{}.  \mforall{}T:Type.    ((x  =  n)  {}\mRightarrow{}  (y  =  m)  {}\mRightarrow{}  (x  =  y)))
    {}\mRightarrow{}  (x  =  y))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}n,m:\mBbbZ{}.  ((\mneg{}(n  =  m))  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  m))  \mwedge{}  (\mneg{}(y  =  n)))\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index