---

Step * 2 of Lemma type-separation


1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓ ∨ is-exception(x)
4. (y)↓ ∨ is-exception(y)
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
6. ∃n,m:ℤ. ((¬(n = m ∈ ℤ)) ∧ (¬(x = m ∈ Base)) ∧ (¬(y = n ∈ Base)))
⊢ x = y ∈ Base
BY
{ (ExRepD THEN (InstHyp [⌜n⌝;⌜m⌝] 5⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓ ∨ is-exception(x)
4. (y)↓ ∨ is-exception(y)
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
6. n : ℤ
7. m : ℤ
8. ¬(n = m ∈ ℤ)
9. ¬(x = m ∈ Base)
10. ¬(y = n ∈ Base)
11. ∀T:Type. ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
⊢ x = y ∈ Base

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  Base
2.  y  :  Base
3.  (x)\mdownarrow{}  \mvee{}  is-exception(x)
4.  (y)\mdownarrow{}  \mvee{}  is-exception(y)
5.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.  \mforall{}T:Type.    ((x  =  n)  {}\mRightarrow{}  (y  =  m)  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
6.  \mexists{}n,m:\mBbbZ{}.  ((\mneg{}(n  =  m))  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  m))  \mwedge{}  (\mneg{}(y  =  n)))
\mvdash{}  x  =  y


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index