---

Step * 1 2 2 2 1 1 of Lemma add-ipoly-equiv


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
4. u : iMonomial()
5. v : iMonomial() List
6. u1 : iMonomial()
7. v1 : iMonomial() List
8. ||[u / v]|| + ||[u1 / v1]|| < n
9. ↑imonomial-le(u;u1)
10. ↑imonomial-le(u1;u)
⊢ ipolynomial-term(let cp,vs = u 
                   in eval c = cp + (fst(u1)) in
                      if c=0 then add-ipoly(v;v1) else [<c, vs> / add-ipoly(v;v1)]) ≡ ipolynomial-term([u / v])
  (+) ipolynomial-term([u1 / v1])
BY
{ (DVar `u'
   THEN DVar `u1'
   THEN Reduce 0
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN AutoSplit
   THEN (RWW "ipolynomial-term-cons 3" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
4. u2 : ℤ-o
5. u3 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
6. v : iMonomial() List
7. u4 : ℤ-o
8. u5 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
9. v1 : iMonomial() List
10. ||[<u2, u3> / v]|| + ||[<u4, u5> / v1]|| < n
11. ↑imonomial-le(<u2, u3>;<u4, u5>)
12. ↑imonomial-le(<u4, u5>;<u2, u3>)
13. (u2 + u4) = 0 ∈ ℤ
⊢ ipolynomial-term(v) (+) ipolynomial-term(v1) ≡ (imonomial-term(<u2, u3>) (+) ipolynomial-term(v))
  (+) imonomial-term(<u4, u5>)
  (+) ipolynomial-term(v1)

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
4. u2 : ℤ-o
5. u3 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
6. v : iMonomial() List
7. u4 : ℤ-o
8. u2 + u4 ≠ 0
9. u5 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
10. v1 : iMonomial() List
11. ||[<u2, u3> / v]|| + ||[<u4, u5> / v1]|| < n
12. ↑imonomial-le(<u2, u3>;<u4, u5>)
13. ↑imonomial-le(<u4, u5>;<u2, u3>)
⊢ imonomial-term(<u2 + u4, u3>) (+) ipolynomial-term(v) (+) ipolynomial-term(v1) ≡ (imonomial-term(<u2, u3>) (+) ipolyno\000Cmial-term(v))
  (+) imonomial-term(<u4, u5>)
  (+) ipolynomial-term(v1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}p,q:iMonomial()  List.
          (||p||  +  ||q||  <  n  -  1
          {}\mRightarrow{}  ipolynomial-term(add-ipoly(p;q))  \mequiv{}  ipolynomial-term(p)  (+)  ipolynomial-term(q))
4.  u  :  iMonomial()
5.  v  :  iMonomial()  List
6.  u1  :  iMonomial()
7.  v1  :  iMonomial()  List
8.  ||[u  /  v]||  +  ||[u1  /  v1]||  <  n
9.  \muparrow{}imonomial-le(u;u1)
10.  \muparrow{}imonomial-le(u1;u)
\mvdash{}  ipolynomial-term(let  cp,vs  =  u 
                                      in  eval  c  =  cp  +  (fst(u1))  in
                                            if  c=0  then  add-ipoly(v;v1)  else  [<c,  vs>  /  add-ipoly(v;v1)]) 
    \mequiv{}  ipolynomial-term([u  /  v])  (+)  ipolynomial-term([u1  /  v1])


By

---

Latex:
(DVar  `u'
  THEN  DVar  `u1'
  THEN  Reduce  0
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit
  THEN  (RWW  "ipolynomial-term-cons  3"  0  THENA  Auto))

---

Home Index