---

Step * 1 2 2 2 1 1 2 of Lemma add-ipoly-equiv


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
4. u2 : ℤ-o
5. u3 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
6. v : iMonomial() List
7. u4 : ℤ-o
8. u2 + u4 ≠ 0
9. u5 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
10. v1 : iMonomial() List
11. ||[<u2, u3> / v]|| + ||[<u4, u5> / v1]|| < n
12. ↑imonomial-le(<u2, u3>;<u4, u5>)
13. ↑imonomial-le(<u4, u5>;<u2, u3>)
⊢ imonomial-term(<u2 + u4, u3>) (+) ipolynomial-term(v) (+) ipolynomial-term(v1) ≡ (imonomial-term(<u2, u3>) (+) ipolyno\000Cmial-term(v))
  (+) imonomial-term(<u4, u5>)
  (+) ipolynomial-term(v1)
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN RepUR ``int_term_value`` 0 THEN Fold `int_term_value` 0) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1 ⇒ ipolynomial-term(add-ipoly(p;q)) ≡ ipolynomial-term(p) (+) ipolynomial-term(q))
4. u2 : ℤ-o
5. u3 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
6. v : iMonomial() List
7. u4 : ℤ-o
8. u2 + u4 ≠ 0
9. u5 : {vs:ℤ List| sorted(vs)} 
10. v1 : iMonomial() List
11. ||[<u2, u3> / v]|| + ||[<u4, u5> / v1]|| < n
12. ↑imonomial-le(<u2, u3>;<u4, u5>)
13. ↑imonomial-le(<u4, u5>;<u2, u3>)
14. f : ℤ ⟶ ℤ
⊢ (int_term_value(f;imonomial-term(<u2 + u4, u3>)) + int_term_value(f;ipolynomial-term(v)) + int_term_value(f;ipolynomia\000Cl-term(v1)))
= ((int_term_value(f;imonomial-term(<u2, u3>)) + int_term_value(f;ipolynomial-term(v))) + int_term_value(f;imonomial-ter\000Cm(<u4, u5>)) + int_term_value(f;ipolynomial-term(v1)))
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}p,q:iMonomial()  List.
          (||p||  +  ||q||  <  n  -  1
          {}\mRightarrow{}  ipolynomial-term(add-ipoly(p;q))  \mequiv{}  ipolynomial-term(p)  (+)  ipolynomial-term(q))
4.  u2  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
5.  u3  :  \{vs:\mBbbZ{}  List|  sorted(vs)\} 
6.  v  :  iMonomial()  List
7.  u4  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
8.  u2  +  u4  \mneq{}  0
9.  u5  :  \{vs:\mBbbZ{}  List|  sorted(vs)\} 
10.  v1  :  iMonomial()  List
11.  ||[<u2,  u3>  /  v]||  +  ||[<u4,  u5>  /  v1]||  <  n
12.  \muparrow{}imonomial-le(<u2,  u3><u4,  u5>)
13.  \muparrow{}imonomial-le(<u4,  u5><u2,  u3>)
\mvdash{}  imonomial-term(<u2  +  u4,  u3>)  (+)  ipolynomial-term(v)  (+)  ipolynomial-term(v1)  \mequiv{}  (imonomial-term(<\000Cu2,  u3>)
                                                                                                                                        (+)  ipolynomial-term(v))
    (+)  imonomial-term(<u4,  u5>)
    (+)  ipolynomial-term(v1)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``int\_term\_value``  0  THEN  Fold  `int\_term\_value`  0)

---

Home Index