---

Step * 1 2 1 of Lemma add-ipoly-wf1


1. ∀u,u':ℤ × (ℤ List).  (imonomial-le(u;u') ∈ 𝔹)
2. u : ℤ × (ℤ List)
3. v : (ℤ × (ℤ List)) List
4. ∀q:(ℤ × (ℤ List)) List. (add-ipoly(v;q) ∈ (ℤ × (ℤ List)) List)
⊢ eval qq = [] in
  if null([u / v]) then qq
  if null(qq) then [u / v]
  else let p1,ps = [u / v] 
       in let q1,qs = qq 
          in if imonomial-le(p1;q1)
             then if imonomial-le(q1;p1)
                  then let x ⟵ add-ipoly(ps;qs)
                       in let cp,vs = p1 
                          in eval c = cp + (fst(q1)) in
                             if c=0  then x  else [<c, vs> / x]
                  else let x ⟵ add-ipoly(ps;[q1 / qs])
                       in [p1 / x]
                  fi 
             else let x ⟵ add-ipoly([p1 / ps];qs)
                  in [q1 / x]
             fi 
  fi  ∈ (ℤ × (ℤ List)) List
BY
{ (((CallByValueReduceOn ⌜[]⌝ 0⋅ THENA Auto) THEN Reduce 0) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}u,u':\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List).    (imonomial-le(u;u')  \mmember{}  \mBbbB{})
2.  u  :  \mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List)
3.  v  :  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List
4.  \mforall{}q:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List.  (add-ipoly(v;q)  \mmember{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List)
\mvdash{}  eval  qq  =  []  in
    if  null([u  /  v])  then  qq
    if  null(qq)  then  [u  /  v]
    else  let  p1,ps  =  [u  /  v] 
              in  let  q1,qs  =  qq 
                    in  if  imonomial-le(p1;q1)
                          then  if  imonomial-le(q1;p1)
                                    then  let  x  \mleftarrow{}{}  add-ipoly(ps;qs)
                                              in  let  cp,vs  =  p1 
                                                    in  eval  c  =  cp  +  (fst(q1))  in
                                                          if  c=0    then  x    else  [<c,  vs>  /  x]
                                    else  let  x  \mleftarrow{}{}  add-ipoly(ps;[q1  /  qs])
                                              in  [p1  /  x]
                                    fi 
                          else  let  x  \mleftarrow{}{}  add-ipoly([p1  /  ps];qs)
                                    in  [q1  /  x]
                          fi 
    fi    \mmember{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List


By

---

Latex:
(((CallByValueReduceOn  \mkleeneopen{}[]\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto)

---

Home Index