---

Step * 1 2 2 1 of Lemma add-ipoly-wf1


1. ∀u,u':ℤ × (ℤ List).  (imonomial-le(u;u') ∈ 𝔹)
2. u : ℤ × (ℤ List)
3. v : (ℤ × (ℤ List)) List
4. ∀q:(ℤ × (ℤ List)) List. (add-ipoly(v;q) ∈ (ℤ × (ℤ List)) List)
5. u1 : ℤ × (ℤ List)
6. v1 : (ℤ × (ℤ List)) List
7. add-ipoly([u / v];v1) ∈ (ℤ × (ℤ List)) List
8. add-ipoly(v;v1) ∈ (ℤ × (ℤ List)) List
9. add-ipoly(v;[u1 / v1]) ∈ (ℤ × (ℤ List)) List
10. add-ipoly([u / v];v1) ∈ (ℤ × (ℤ List)) List
⊢ if imonomial-le(u;u1)
  then if imonomial-le(u1;u)
       then let cp,vs = u 
            in eval c = cp + (fst(u1)) in
               if c=0  then add-ipoly(v;v1)  else [<c, vs> / add-ipoly(v;v1)]
       else [u / add-ipoly(v;[u1 / v1])]
       fi 
  else [u1 / add-ipoly([u / v];v1)]
  fi  ∈ (ℤ × (ℤ List)) List
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}u,u':\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List).    (imonomial-le(u;u')  \mmember{}  \mBbbB{})
2.  u  :  \mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List)
3.  v  :  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List
4.  \mforall{}q:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List.  (add-ipoly(v;q)  \mmember{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List)
5.  u1  :  \mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List)
6.  v1  :  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List
7.  add-ipoly([u  /  v];v1)  \mmember{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List
8.  add-ipoly(v;v1)  \mmember{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List
9.  add-ipoly(v;[u1  /  v1])  \mmember{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List
10.  add-ipoly([u  /  v];v1)  \mmember{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List
\mvdash{}  if  imonomial-le(u;u1)
    then  if  imonomial-le(u1;u)
              then  let  cp,vs  =  u 
                        in  eval  c  =  cp  +  (fst(u1))  in
                              if  c=0    then  add-ipoly(v;v1)    else  [<c,  vs>  /  add-ipoly(v;v1)]
              else  [u  /  add-ipoly(v;[u1  /  v1])]
              fi 
    else  [u1  /  add-ipoly([u  /  v];v1)]
    fi    \mmember{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index