---

Step * 1 2 2 1 of Lemma add-ipoly_wf


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1
     ⇒ (∀i:ℕ||p||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(p[j];p[i]))
     ⇒ (∀i:ℕ||q||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(q[j];q[i]))
     ⇒ (↓∀i:ℕ||add-ipoly(p;q)||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(add-ipoly(p;q)[j];add-ipoly(p;q)[i])))
4. u : iMonomial()
5. v : iMonomial() List
6. ||[u / v]|| + ||[]|| < n
7. ∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
8. ∀i:ℕ||[]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([][j];[][i])
⊢ ↓∀i:ℕ||add-ipoly([u / v];[])||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(add-ipoly([u / v];[])[j];add-ipoly([u / v];[])[i])
BY
{ (Subst' add-ipoly([u / v];[]) ~ [u / v] 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}p,q:iMonomial()  List.
          (||p||  +  ||q||  <  n  -  1
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||p||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(p[j];p[i]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||q||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(q[j];q[i]))
          {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mforall{}i:\mBbbN{}||add-ipoly(p;q)||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(add-ipoly(p;q)[j];add-ipoly(p;q)[i])))
4.  u  :  iMonomial()
5.  v  :  iMonomial()  List
6.  ||[u  /  v]||  +  ||[]||  <  n
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}||[u  /  v]||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([u  /  v][j];[u  /  v][i])
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}||[]||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([][j];[][i])
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mforall{}i:\mBbbN{}||add-ipoly([u  /  v];[])||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.
          imonomial-less(add-ipoly([u  /  v];[])[j];add-ipoly([u  /  v];[])[i])


By

---

Latex:
(Subst'  add-ipoly([u  /  v];[])  \msim{}  [u  /  v]  0  THEN  Auto)

---

Home Index