---

Step * 1 2 2 2 2 of Lemma add-ipoly_wf


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1
     ⇒ (∀i:ℕ||p||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(p[j];p[i]))
     ⇒ (∀i:ℕ||q||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(q[j];q[i]))
     ⇒ (↓∀i:ℕ||add-ipoly(p;q)||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(add-ipoly(p;q)[j];add-ipoly(p;q)[i])))
4. u : iMonomial()
5. v : iMonomial() List
6. u1 : iMonomial()
7. ¬↑imonomial-le(u;u1)
8. v1 : iMonomial() List
9. ||[u / v]|| + ||[u1 / v1]|| < n
10. ∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
11. ∀i:ℕ||[u1 / v1]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u1 / v1][j];[u1 / v1][i])
⊢ ↓∀i:ℕ||let x ⟵ add-ipoly([u / v];v1)
         in [u1 / x]||. ∀j:ℕi.
     imonomial-less(let x ⟵ add-ipoly([u / v];v1)
                    in [u1 / x][j];let x ⟵ add-ipoly([u / v];v1)
                                   in [u1 / x][i])
BY
{ ((CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜[u / v]⌝;⌜v1⌝] 3⋅
         THENA (Auto THEN (InstHyp [⌜i + 1⌝;⌜j + 1⌝] (-3)⋅ THENA Auto) THEN NthHypEq (-1) THEN EqCD THEN Auto)
         )
   ) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:iMonomial() List.
     (||p|| + ||q|| < n - 1
     ⇒ (∀i:ℕ||p||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(p[j];p[i]))
     ⇒ (∀i:ℕ||q||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(q[j];q[i]))
     ⇒ (↓∀i:ℕ||add-ipoly(p;q)||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(add-ipoly(p;q)[j];add-ipoly(p;q)[i])))
4. u : iMonomial()
5. v : iMonomial() List
6. u1 : iMonomial()
7. ¬↑imonomial-le(u;u1)
8. v1 : iMonomial() List
9. ||[u / v]|| + ||[u1 / v1]|| < n
10. ∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
11. ∀i:ℕ||[u1 / v1]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u1 / v1][j];[u1 / v1][i])
12. ↓∀i:ℕ||add-ipoly([u / v];v1)||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(add-ipoly([u / v];v1)[j];add-ipoly([u / v];v1)[i])
⊢ ↓∀i:ℕ||[u1 / add-ipoly([u / v];v1)]||. ∀j:ℕi.
     imonomial-less([u1 / add-ipoly([u / v];v1)][j];[u1 / add-ipoly([u / v];v1)][i])

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}p,q:iMonomial()  List.
          (||p||  +  ||q||  <  n  -  1
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||p||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(p[j];p[i]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||q||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(q[j];q[i]))
          {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mforall{}i:\mBbbN{}||add-ipoly(p;q)||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(add-ipoly(p;q)[j];add-ipoly(p;q)[i])))
4.  u  :  iMonomial()
5.  v  :  iMonomial()  List
6.  u1  :  iMonomial()
7.  \mneg{}\muparrow{}imonomial-le(u;u1)
8.  v1  :  iMonomial()  List
9.  ||[u  /  v]||  +  ||[u1  /  v1]||  <  n
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}||[u  /  v]||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([u  /  v][j];[u  /  v][i])
11.  \mforall{}i:\mBbbN{}||[u1  /  v1]||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([u1  /  v1][j];[u1  /  v1][i])
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mforall{}i:\mBbbN{}||let  x  \mleftarrow{}{}  add-ipoly([u  /  v];v1)
                  in  [u1  /  x]||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.
          imonomial-less(let  x  \mleftarrow{}{}  add-ipoly([u  /  v];v1)
                                        in  [u1  /  x][j];let  x  \mleftarrow{}{}  add-ipoly([u  /  v];v1)
                                                                      in  [u1  /  x][i])


By

---

Latex:
((CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}[u  /  v]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}
              THENA  (Auto
                            THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}i  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}j  +  1\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  NthHypEq  (-1)
                            THEN  EqCD
                            THEN  Auto)
              )
  )

---

Home Index