---

Step * 2 2 2 of Lemma add-poly-prepend-sq1

.....falsecase..... 
1. u : ℤ × (ℤ List)
2. v : (ℤ × (ℤ List)) List
3. ∀[q,l:(ℤ × (ℤ List)) List].  (add-ipoly-prepend(v;q;l) ~ rev(l) + add-ipoly(v;q))
4. u1 : ℤ × (ℤ List)
5. v1 : (ℤ × (ℤ List)) List
6. ∀[l:(ℤ × (ℤ List)) List]. (add-ipoly-prepend([u / v];v1;l) ~ rev(l) + add-ipoly([u / v];v1))
7. l : (ℤ × (ℤ List)) List
8. ∀u,u':ℤ × (ℤ List).  (imonomial-le(u;u') ∈ 𝔹)
9. ∀p,q:(ℤ × (ℤ List)) List.  (add-ipoly(p;q) ∈ (ℤ × (ℤ List)) List)
10. ↑imonomial-le(u;u1)
11. ¬↑imonomial-le(u1;u)
⊢ add-ipoly-prepend(v;[u1 / v1];[u / l]) ~ rev(l) + let x ⟵ add-ipoly(v;[u1 / v1])
                                                    in [u / x]
BY
{ ((RWO "3" 0 THENA Auto)
   THEN (Assert add-ipoly(v;[u1 / v1]) ∈ (ℤ × (ℤ List)) List BY
               Auto)
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``rev-append`` 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  u  :  \mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List)
2.  v  :  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List
3.  \mforall{}[q,l:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List].    (add-ipoly-prepend(v;q;l)  \msim{}  rev(l)  +  add-ipoly(v;q))
4.  u1  :  \mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List)
5.  v1  :  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List
6.  \mforall{}[l:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List].  (add-ipoly-prepend([u  /  v];v1;l)  \msim{}  rev(l)  +  add-ipoly([u  /  v];v1))
7.  l  :  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List
8.  \mforall{}u,u':\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List).    (imonomial-le(u;u')  \mmember{}  \mBbbB{})
9.  \mforall{}p,q:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List.    (add-ipoly(p;q)  \mmember{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List)
10.  \muparrow{}imonomial-le(u;u1)
11.  \mneg{}\muparrow{}imonomial-le(u1;u)
\mvdash{}  add-ipoly-prepend(v;[u1  /  v1];[u  /  l])  \msim{}  rev(l)  +  let  x  \mleftarrow{}{}  add-ipoly(v;[u1  /  v1])
                                                                                                        in  [u  /  x]


By

---

Latex:
((RWO  "3"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  add-ipoly(v;[u1  /  v1])  \mmember{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  (\mBbbZ{}  List))  List  BY
                          Auto)
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``rev-append``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index