---

Step * 1 1 of Lemma exact-eq-constraint-implies


1. eqs : ℤ List List
2. i : ℕ||eqs||
3. j : ℕ||eqs[i]||
4. exact-eq-constraint(eqs;i;j)
5. ineqs : ℤ List List
6. xs : ℤ List
7. ||xs|| = ||eqs[i]|| ∈ ℤ
8. 0 < ||xs||
9. (hd(xs) = 1 ∈ ℤ) ∧ (((eqs[i][j] * xs[j]) + eqs[i]\j ⋅ xs\j) = 0 ∈ ℤ)
⊢ xs[j] = if (eqs[i][j] =z 1) then -1 * eqs[i]\j ⋅ xs\j else eqs[i]\j ⋅ xs\j fi  ∈ ℤ
BY
{ AutoSplit }

1
1. eqs : ℤ List List
2. i : ℕ||eqs||
3. j : ℕ||eqs[i]||
4. exact-eq-constraint(eqs;i;j)
5. ineqs : ℤ List List
6. xs : ℤ List
7. ||xs|| = ||eqs[i]|| ∈ ℤ
8. 0 < ||xs||
9. (hd(xs) = 1 ∈ ℤ) ∧ (((eqs[i][j] * xs[j]) + eqs[i]\j ⋅ xs\j) = 0 ∈ ℤ)
10. eqs[i][j] = 1 ∈ ℤ
⊢ xs[j] = -1 * eqs[i]\j ⋅ xs\j ∈ ℤ

2
1. eqs : ℤ List List
2. i : ℕ||eqs||
3. j : ℕ||eqs[i]||
4. eqs[i][j] ≠ 1
5. exact-eq-constraint(eqs;i;j)
6. ineqs : ℤ List List
7. xs : ℤ List
8. ||xs|| = ||eqs[i]|| ∈ ℤ
9. 0 < ||xs||
10. (hd(xs) = 1 ∈ ℤ) ∧ (((eqs[i][j] * xs[j]) + eqs[i]\j ⋅ xs\j) = 0 ∈ ℤ)
⊢ xs[j] = eqs[i]\j ⋅ xs\j ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  eqs  :  \mBbbZ{}  List  List
2.  i  :  \mBbbN{}||eqs||
3.  j  :  \mBbbN{}||eqs[i]||
4.  exact-eq-constraint(eqs;i;j)
5.  ineqs  :  \mBbbZ{}  List  List
6.  xs  :  \mBbbZ{}  List
7.  ||xs||  =  ||eqs[i]||
8.  0  <  ||xs||
9.  (hd(xs)  =  1)  \mwedge{}  (((eqs[i][j]  *  xs[j])  +  eqs[i]\mbackslash{}j  \mcdot{}  xs\mbackslash{}j)  =  0)
\mvdash{}  xs[j]  =  if  (eqs[i][j]  =\msubz{}  1)  then  -1  *  eqs[i]\mbackslash{}j  \mcdot{}  xs\mbackslash{}j  else  eqs[i]\mbackslash{}j  \mcdot{}  xs\mbackslash{}j  fi 


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index