---

Step * 1 1 1 of Lemma exact-eq-constraint-implies


1. eqs : ℤ List List
2. i : ℕ||eqs||
3. j : ℕ||eqs[i]||
4. exact-eq-constraint(eqs;i;j)
5. ineqs : ℤ List List
6. xs : ℤ List
7. ||xs|| = ||eqs[i]|| ∈ ℤ
8. 0 < ||xs||
9. (hd(xs) = 1 ∈ ℤ) ∧ (((eqs[i][j] * xs[j]) + eqs[i]\j ⋅ xs\j) = 0 ∈ ℤ)
10. eqs[i][j] = 1 ∈ ℤ
⊢ xs[j] = -1 * eqs[i]\j ⋅ xs\j ∈ ℤ
BY
{ (HypSubst' (-1) (-2) THEN Thin (-1)) }

1
1. eqs : ℤ List List
2. i : ℕ||eqs||
3. j : ℕ||eqs[i]||
4. exact-eq-constraint(eqs;i;j)
5. ineqs : ℤ List List
6. xs : ℤ List
7. ||xs|| = ||eqs[i]|| ∈ ℤ
8. 0 < ||xs||
9. (hd(xs) = 1 ∈ ℤ) ∧ (((1 * xs[j]) + eqs[i]\j ⋅ xs\j) = 0 ∈ ℤ)
⊢ xs[j] = -1 * eqs[i]\j ⋅ xs\j ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  eqs  :  \mBbbZ{}  List  List
2.  i  :  \mBbbN{}||eqs||
3.  j  :  \mBbbN{}||eqs[i]||
4.  exact-eq-constraint(eqs;i;j)
5.  ineqs  :  \mBbbZ{}  List  List
6.  xs  :  \mBbbZ{}  List
7.  ||xs||  =  ||eqs[i]||
8.  0  <  ||xs||
9.  (hd(xs)  =  1)  \mwedge{}  (((eqs[i][j]  *  xs[j])  +  eqs[i]\mbackslash{}j  \mcdot{}  xs\mbackslash{}j)  =  0)
10.  eqs[i][j]  =  1
\mvdash{}  xs[j]  =  -1  *  eqs[i]\mbackslash{}j  \mcdot{}  xs\mbackslash{}j


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-1)  (-2)  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index