---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma exact-eq-constraint-implies


1. eqs : ℤ List List
2. i : ℕ||eqs||
3. j : ℕ||eqs[i]||
4. eqs[i][j] ≠ 1
5. if (-1) < (eqs[i][j])  then eqs[i][j]  else (-eqs[i][j]) = 1 ∈ ℤ
6. ineqs : ℤ List List
7. xs : ℤ List
8. ||xs|| = ||eqs[i]|| ∈ ℤ
9. 0 < ||xs||
10. (hd(xs) = 1 ∈ ℤ) ∧ (((eqs[i][j] * xs[j]) + eqs[i]\j ⋅ xs\j) = 0 ∈ ℤ)
⊢ eqs[i][j] ~ -1
BY
{ (MoveToConcl 5 THEN AutoSplit) }

1
1. eqs : ℤ List List
2. i : ℕ||eqs||
3. j : ℕ||eqs[i]||
4. ¬-1 < eqs[i][j]
5. eqs[i][j] ≠ 1
6. ineqs : ℤ List List
7. xs : ℤ List
8. ||xs|| = ||eqs[i]|| ∈ ℤ
9. 0 < ||xs||
10. (hd(xs) = 1 ∈ ℤ) ∧ (((eqs[i][j] * xs[j]) + eqs[i]\j ⋅ xs\j) = 0 ∈ ℤ)
⊢ ((-eqs[i][j]) = 1 ∈ ℤ) ⇒ (eqs[i][j] ~ -1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  eqs  :  \mBbbZ{}  List  List
2.  i  :  \mBbbN{}||eqs||
3.  j  :  \mBbbN{}||eqs[i]||
4.  eqs[i][j]  \mneq{}  1
5.  if  (-1)  <  (eqs[i][j])    then  eqs[i][j]    else  (-eqs[i][j])  =  1
6.  ineqs  :  \mBbbZ{}  List  List
7.  xs  :  \mBbbZ{}  List
8.  ||xs||  =  ||eqs[i]||
9.  0  <  ||xs||
10.  (hd(xs)  =  1)  \mwedge{}  (((eqs[i][j]  *  xs[j])  +  eqs[i]\mbackslash{}j  \mcdot{}  xs\mbackslash{}j)  =  0)
\mvdash{}  eqs[i][j]  \msim{}  -1


By

---

Latex:
(MoveToConcl  5  THEN  AutoSplit)

---

Home Index