---

Step * 4 1 of Lemma gcd-reduce-eq-constraints_wf2


1. n : ℕ
2. LL : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. u : ℤ
5. v : ℤ List
6. ||[u / v]|| = (n + 1) ∈ ℤ
7. Ls : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
⊢ if v = Ax then if u=0 then inl [[u / v] / Ls] else (inr ⋅ )
  otherwise eval g = |gcd-list(v)| in
            if (1) < (g)
               then if u rem g=0 then eval L' = eager-map(λx.(x ÷ g);[u / v]) in inl [L' / Ls] else (inr ⋅ )
               else (inl [[u / v] / Ls]) ∈ {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List?
BY
{ ((Decide ⌜↑null(v)⌝⋅ THENA Auto) THEN RW (SweepDnC IsAxiomC) 0) }

1
1. n : ℕ
2. LL : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. u : ℤ
5. v : ℤ List
6. ||[u / v]|| = (n + 1) ∈ ℤ
7. Ls : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
8. ↑null(v)
⊢ if u=0 then inl [[u / v] / Ls] else (inr ⋅ ) ∈ {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List?

2
1. n : ℕ
2. LL : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. u : ℤ
5. v : ℤ List
6. ||[u / v]|| = (n + 1) ∈ ℤ
7. Ls : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
8. ¬↑null(v)
⊢ eval g = |gcd-list(v)| in
  if (1) < (g)
     then if u rem g=0 then eval L' = eager-map(λx.(x ÷ g);[u / v]) in inl [L' / Ls] else (inr ⋅ )
     else (inl [[u / v] / Ls]) ∈ {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List?

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  LL  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
3.  sat  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
4.  u  :  \mBbbZ{}
5.  v  :  \mBbbZ{}  List
6.  ||[u  /  v]||  =  (n  +  1)
7.  Ls  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
\mvdash{}  if  v  =  Ax  then  if  u=0  then  inl  [[u  /  v]  /  Ls]  else  (inr  \mcdot{}  )
    otherwise  eval  g  =  |gcd-list(v)|  in
                        if  (1)  <  (g)
                              then  if  u  rem  g=0
                                        then  eval  L'  =  eager-map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  g);[u  /  v])  in
                                                  inl  [L'  /  Ls]
                                        else  (inr  \mcdot{}  )
                              else  (inl  [[u  /  v]  /  Ls])  \mmember{}  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List?


By

---

Latex:
((Decide  \mkleeneopen{}\muparrow{}null(v)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RW  (SweepDnC  IsAxiomC)  0)

---

Home Index