---

Step * 1 1 of Lemma hd-rev-pcs-mon-vars

.....assertion..... 
1. X : polynomial-constraints()
⊢ ∀X:iPolynomial() List. ∀L:ℤ List List.
    (0 < ||L||
    ⇒ (last(L) = [] ∈ (ℤ List))
    ⇒ (0 < ||accumulate (with value vs and list item p):
               polynomial-mon-vars(vs;p)
              over list:
                X
              with starting value:
               L)||
       ∧ (last(accumulate (with value vs and list item p):
                polynomial-mon-vars(vs;p)
               over list:
                 X
               with starting value:
                L))
         = []
         ∈ (ℤ List))))
BY
{ (InductionOnList THEN Reduce 0) }

1
1. X : polynomial-constraints()
⊢ ∀L:ℤ List List. (0 < ||L|| ⇒ (last(L) = [] ∈ (ℤ List)) ⇒ (0 < ||L|| ∧ (last(L) = [] ∈ (ℤ List))))

2
1. X : polynomial-constraints()
2. u : iPolynomial()
3. v : iPolynomial() List
4. ∀L:ℤ List List
     (0 < ||L||
     ⇒ (last(L) = [] ∈ (ℤ List))
     ⇒ (0 < ||accumulate (with value vs and list item p):
                polynomial-mon-vars(vs;p)
               over list:
                 v
               with starting value:
                L)||
        ∧ (last(accumulate (with value vs and list item p):
                 polynomial-mon-vars(vs;p)
                over list:
                  v
                with starting value:
                 L))
          = []
          ∈ (ℤ List))))
⊢ ∀L:ℤ List List
    (0 < ||L||
    ⇒ (last(L) = [] ∈ (ℤ List))
    ⇒ (0 < ||accumulate (with value vs and list item p):
               polynomial-mon-vars(vs;p)
              over list:
                v
              with starting value:
               polynomial-mon-vars(L;u))||
       ∧ (last(accumulate (with value vs and list item p):
                polynomial-mon-vars(vs;p)
               over list:
                 v
               with starting value:
                polynomial-mon-vars(L;u)))
         = []
         ∈ (ℤ List))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  polynomial-constraints()
\mvdash{}  \mforall{}X:iPolynomial()  List.  \mforall{}L:\mBbbZ{}  List  List.
        (0  <  ||L||
        {}\mRightarrow{}  (last(L)  =  [])
        {}\mRightarrow{}  (0  <  ||accumulate  (with  value  vs  and  list  item  p):
                              polynomial-mon-vars(vs;p)
                            over  list:
                                X
                            with  starting  value:
                              L)||
              \mwedge{}  (last(accumulate  (with  value  vs  and  list  item  p):
                                polynomial-mon-vars(vs;p)
                              over  list:
                                  X
                              with  starting  value:
                                L))
                  =  [])))


By

---

Latex:
(InductionOnList  THEN  Reduce  0)

---

Home Index