---

Step * 2 of Lemma index-min_wf


1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. 0 < ||v|| ⇒ (index-min(v) ∈ i:ℕ||v|| × {x:ℤ| (x = v[i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ v) ⇒ (x ≤ z)))} )
⊢ 0 < ||[u / v]||
⇒ (index-min([u / v]) ∈ i:ℕ||[u / v]|| × {x:ℤ| (x = [u / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u / v]) ⇒ (x ≤ z)))} )
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN Thin (-1)) }

1
1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. 0 < ||v|| ⇒ (index-min(v) ∈ i:ℕ||v|| × {x:ℤ| (x = v[i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ v) ⇒ (x ≤ z)))} )
⊢ index-min([u / v]) ∈ i:ℕ||[u / v]|| × {x:ℤ| (x = [u / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u / v]) ⇒ (x ≤ z)))} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbZ{}
2.  v  :  \mBbbZ{}  List
3.  0  <  ||v||  {}\mRightarrow{}  (index-min(v)  \mmember{}  i:\mBbbN{}||v||  \mtimes{}  \{x:\mBbbZ{}|  (x  =  v[i])  \mwedge{}  (\mforall{}z:\mBbbZ{}.  ((z  \mmember{}  v)  {}\mRightarrow{}  (x  \mleq{}  z)))\}  )
\mvdash{}  0  <  ||[u  /  v]||
{}\mRightarrow{}  (index-min([u  /  v])  \mmember{}  i:\mBbbN{}||[u  /  v]||  \mtimes{}  \{x:\mBbbZ{}| 
                                                                                      (x  =  [u  /  v][i])  \mwedge{}  (\mforall{}z:\mBbbZ{}.  ((z  \mmember{}  [u  /  v])  {}\mRightarrow{}  (x  \mleq{}  z)))\}  )


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index