---

Step * 2 1 of Lemma index-min_wf


1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. 0 < ||v|| ⇒ (index-min(v) ∈ i:ℕ||v|| × {x:ℤ| (x = v[i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ v) ⇒ (x ≤ z)))} )
⊢ index-min([u / v]) ∈ i:ℕ||[u / v]|| × {x:ℤ| (x = [u / v][i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u / v]) ⇒ (x ≤ z)))} 
BY
{ (RepUR ``index-min`` 0 THEN Fold `index-min` 0) }

1
1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. 0 < ||v|| ⇒ (index-min(v) ∈ i:ℕ||v|| × {x:ℤ| (x = v[i] ∈ ℤ) ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ v) ⇒ (x ≤ z)))} )
⊢ if v = Ax then <0, u> otherwise let i,x = index-min(v) 
                   in if (u) < (x)  then <0, u>  else eval j = i + 1 in <j, x> ∈ i:ℕ||v|| + 1 × {x:ℤ| 
                                                                               (x = [u / v][i] ∈ ℤ)
                                                                               ∧ (∀z:ℤ. ((z ∈ [u / v]) ⇒ (x ≤ z)))} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbZ{}
2.  v  :  \mBbbZ{}  List
3.  0  <  ||v||  {}\mRightarrow{}  (index-min(v)  \mmember{}  i:\mBbbN{}||v||  \mtimes{}  \{x:\mBbbZ{}|  (x  =  v[i])  \mwedge{}  (\mforall{}z:\mBbbZ{}.  ((z  \mmember{}  v)  {}\mRightarrow{}  (x  \mleq{}  z)))\}  )
\mvdash{}  index-min([u  /  v])  \mmember{}  i:\mBbbN{}||[u  /  v]||
    \mtimes{}  \{x:\mBbbZ{}|  (x  =  [u  /  v][i])  \mwedge{}  (\mforall{}z:\mBbbZ{}.  ((z  \mmember{}  [u  /  v])  {}\mRightarrow{}  (x  \mleq{}  z)))\} 


By

---

Latex:
(RepUR  ``index-min``  0  THEN  Fold  `index-min`  0)

---

Home Index