---

Step * 1 1 1 of Lemma int_formual_prop_imp_lemma


1. y : Top@i
2. x : Top@i
3. f : Top@i
⊢ int_formula_ind(x;
                  intformless(left,right)⇒ int_term_value(f;left) < int_term_value(f;right);
                  intformle(left,right)⇒ int_term_value(f;left) ≤ int_term_value(f;right);
                  intformeq(left,right)⇒ int_term_value(f;left) = int_term_value(f;right) ∈ ℤ;
                  intformand(left,right)⇒ rec1,rec2.rec1 ∧ rec2;
                  intformor(left,right)⇒ rec3,rec4.rec3 ∨ rec4;
                  intformimplies(left,right)⇒ rec5,rec6.rec5 ⇒ rec6;
                  intformnot(form)⇒ rec7.¬rec7) 
⇒ int_formula_ind(y;
                   intformless(left,right)⇒ int_term_value(f;left) < int_term_value(f;right);
                   intformle(left,right)⇒ int_term_value(f;left) ≤ int_term_value(f;right);
                   intformeq(left,right)⇒ int_term_value(f;left) = int_term_value(f;right) ∈ ℤ;
                   intformand(left,right)⇒ rec1,rec2.rec1 ∧ rec2;
                   intformor(left,right)⇒ rec3,rec4.rec3 ∨ rec4;
                   intformimplies(left,right)⇒ rec5,rec6.rec5 ⇒ rec6;
                   intformnot(form)⇒ rec7.¬rec7)  ~ int_formula_ind(x;
                                                                     a,b.int_term_value(f;a) < int_term_value(f;b);
                                                                     a,b.int_term_value(f;a) ≤ int_term_value(f;b);
                                                                     a,b.int_term_value(f;a) = int_term_value(f;b) ∈ ℤ;
                                                                     X,Y,PX,PY.PX ∧ PY;
                                                                     X,Y,PX,PY.PX ∨ PY;
                                                                     X,Y,PX,PY.PX ⇒ PY;
                                                                     X,PX.¬PX)
⇒ int_formula_ind(y;
                   a,b.int_term_value(f;a) < int_term_value(f;b);
                   a,b.int_term_value(f;a) ≤ int_term_value(f;b);
                   a,b.int_term_value(f;a) = int_term_value(f;b) ∈ ℤ;
                   X,Y,PX,PY.PX ∧ PY;
                   X,Y,PX,PY.PX ∨ PY;
                   X,Y,PX,PY.PX ⇒ PY;
                   X,PX.¬PX)
BY
{ Try SqEqCD }

---

Latex:

---

Latex:

1.  y  :  Top@i
2.  x  :  Top@i
3.  f  :  Top@i
\mvdash{}  int\_formula\_ind(x;
                                    intformless(left,right){}\mRightarrow{}  int\_term\_value(f;left)  <  int\_term\_value(f;right);
                                    intformle(left,right){}\mRightarrow{}  int\_term\_value(f;left)  \mleq{}  int\_term\_value(f;right);
                                    intformeq(left,right){}\mRightarrow{}  int\_term\_value(f;left)  =  int\_term\_value(f;right);
                                    intformand(left,right){}\mRightarrow{}  rec1,rec2.rec1  \mwedge{}  rec2;
                                    intformor(left,right){}\mRightarrow{}  rec3,rec4.rec3  \mvee{}  rec4;
                                    intformimplies(left,right){}\mRightarrow{}  rec5,rec6.rec5  {}\mRightarrow{}  rec6;
                                    intformnot(form){}\mRightarrow{}  rec7.\mneg{}rec7) 
{}\mRightarrow{}  int\_formula\_ind(y;
                                      intformless(left,right){}\mRightarrow{}  int\_term\_value(f;left)  <  int\_term\_value(f;right);
                                      intformle(left,right){}\mRightarrow{}  int\_term\_value(f;left)  \mleq{}  int\_term\_value(f;right);
                                      intformeq(left,right){}\mRightarrow{}  int\_term\_value(f;left)  =  int\_term\_value(f;right);
                                      intformand(left,right){}\mRightarrow{}  rec1,rec2.rec1  \mwedge{}  rec2;
                                      intformor(left,right){}\mRightarrow{}  rec3,rec4.rec3  \mvee{}  rec4;
                                      intformimplies(left,right){}\mRightarrow{}  rec5,rec6.rec5  {}\mRightarrow{}  rec6;
                                      intformnot(form){}\mRightarrow{}  rec7.\mneg{}rec7)   
\msim{}  int\_formula\_ind(x;
                                    a,b.int\_term\_value(f;a)  <  int\_term\_value(f;b);
                                    a,b.int\_term\_value(f;a)  \mleq{}  int\_term\_value(f;b);
                                    a,b.int\_term\_value(f;a)  =  int\_term\_value(f;b);
                                    X,Y,PX,PY.PX  \mwedge{}  PY;
                                    X,Y,PX,PY.PX  \mvee{}  PY;
                                    X,Y,PX,PY.PX  {}\mRightarrow{}  PY;
                                    X,PX.\mneg{}PX)
{}\mRightarrow{}  int\_formula\_ind(y;
                                      a,b.int\_term\_value(f;a)  <  int\_term\_value(f;b);
                                      a,b.int\_term\_value(f;a)  \mleq{}  int\_term\_value(f;b);
                                      a,b.int\_term\_value(f;a)  =  int\_term\_value(f;b);
                                      X,Y,PX,PY.PX  \mwedge{}  PY;
                                      X,Y,PX,PY.PX  \mvee{}  PY;
                                      X,Y,PX,PY.PX  {}\mRightarrow{}  PY;
                                      X,PX.\mneg{}PX)


By

---

Latex:
Try  SqEqCD

---

Home Index