---

Step * 2 of Lemma l_all_eager_product-map


1. T : Type
2. value-type(T)
3. A : Type
4. B : Type
5. Pa : A ⟶ ℙ
6. Pb : B ⟶ ℙ
7. Pt : T ⟶ ℙ
8. f : A ⟶ B ⟶ T
9. ∀a:A. ∀b:B.  (Pa[a] ⇒ Pb[b] ⇒ Pt[f a b])
10. u : A
11. v : A List
12. ∀bs:B List. ((∀a∈v.Pa[a]) ⇒ (∀b∈bs.Pb[b]) ⇒ (∀t∈eager-product-map(f;v;bs).Pt[t]))
⊢ ∀bs:B List. ((∀a∈[u / v].Pa[a]) ⇒ (∀b∈bs.Pb[b]) ⇒ (∀t∈eager-product-map(f;[u / v];bs).Pt[t]))
BY
{ (InductionOnList THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. value-type(T)
3. A : Type
4. B : Type
5. Pa : A ⟶ ℙ
6. Pb : B ⟶ ℙ
7. Pt : T ⟶ ℙ
8. f : A ⟶ B ⟶ T
9. ∀a:A. ∀b:B.  (Pa[a] ⇒ Pb[b] ⇒ Pt[f a b])
10. u : A
11. v : A List
12. ∀bs:B List. ((∀a∈v.Pa[a]) ⇒ (∀b∈bs.Pb[b]) ⇒ (∀t∈eager-product-map(f;v;bs).Pt[t]))
13. (∀a∈[u / v].Pa[a])
14. (∀b∈[].Pb[b])
⊢ (∀t∈eager-product-map(f;[u / v];[]).Pt[t])

2
1. T : Type
2. value-type(T)
3. A : Type
4. B : Type
5. Pa : A ⟶ ℙ
6. Pb : B ⟶ ℙ
7. Pt : T ⟶ ℙ
8. f : A ⟶ B ⟶ T
9. ∀a:A. ∀b:B.  (Pa[a] ⇒ Pb[b] ⇒ Pt[f a b])
10. u : A
11. v : A List
12. ∀bs:B List. ((∀a∈v.Pa[a]) ⇒ (∀b∈bs.Pb[b]) ⇒ (∀t∈eager-product-map(f;v;bs).Pt[t]))
13. u1 : B
14. v1 : B List
15. (∀a∈[u / v].Pa[a])
16. (∀b∈[u1 / v1].Pb[b])
17. (∀b∈v1.Pb[b]) ⇒ (∀t∈eager-product-map(f;[u / v];v1).Pt[t])
⊢ (∀t∈eager-product-map(f;[u / v];[u1 / v1]).Pt[t])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  value-type(T)
3.  A  :  Type
4.  B  :  Type
5.  Pa  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  Pb  :  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  Pt  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
8.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  T
9.  \mforall{}a:A.  \mforall{}b:B.    (Pa[a]  {}\mRightarrow{}  Pb[b]  {}\mRightarrow{}  Pt[f  a  b])
10.  u  :  A
11.  v  :  A  List
12.  \mforall{}bs:B  List.  ((\mforall{}a\mmember{}v.Pa[a])  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}b\mmember{}bs.Pb[b])  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}t\mmember{}eager-product-map(f;v;bs).Pt[t]))
\mvdash{}  \mforall{}bs:B  List.  ((\mforall{}a\mmember{}[u  /  v].Pa[a])  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}b\mmember{}bs.Pb[b])  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}t\mmember{}eager-product-map(f;[u  /  v];bs).Pt[t]))


By

---

Latex:
(InductionOnList  THEN  Auto)

---

Home Index