---

Step * 1 2 2 1 1 1 of Lemma member-gcd-reduce-constraints


1. n : ℕ+
2. u : ℤ
3. v1 : ℤ List
4. [%2] : ||[u / v1]|| = n ∈ ℤ
5. v : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
6. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List. ∀cc:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} .
     ((↑isl(gcd-reduce-eq-constraints(sat;v))) ⇒ (cc ∈ sat) ⇒ (cc ∈ outl(gcd-reduce-eq-constraints(sat;v))))
7. ¬↑null(v1)
8. gg : ℤ
9. |gcd-list(v1)| = gg ∈ ℤ
10. 1 < gg
11. (u rem gg) = 0 ∈ ℤ
12. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
13. cc : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
14. ↑isl(gcd-reduce-eq-constraints([[u ÷ gg / eager-map(λx.(x ÷ gg);v1)] / sat];v))
15. (cc ∈ sat)
⊢ (cc ∈ outl(gcd-reduce-eq-constraints([[u ÷ gg / eager-map(λx.(x ÷ gg);v1)] / sat];v)))
BY
{ ((RWO "eager-map-is-map" 0 THEN Auto) THEN RWO "eager-map-is-map" (-2) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  u  :  \mBbbZ{}
3.  v1  :  \mBbbZ{}  List
4.  [\%2]  :  ||[u  /  v1]||  =  n
5.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
6.  \mforall{}sat:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List.  \mforall{}cc:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}  .
          ((\muparrow{}isl(gcd-reduce-eq-constraints(sat;v)))
          {}\mRightarrow{}  (cc  \mmember{}  sat)
          {}\mRightarrow{}  (cc  \mmember{}  outl(gcd-reduce-eq-constraints(sat;v))))
7.  \mneg{}\muparrow{}null(v1)
8.  gg  :  \mBbbZ{}
9.  |gcd-list(v1)|  =  gg
10.  1  <  gg
11.  (u  rem  gg)  =  0
12.  sat  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
13.  cc  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\} 
14.  \muparrow{}isl(gcd-reduce-eq-constraints([[u  \mdiv{}  gg  /  eager-map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  gg);v1)]  /  sat];v))
15.  (cc  \mmember{}  sat)
\mvdash{}  (cc  \mmember{}  outl(gcd-reduce-eq-constraints([[u  \mdiv{}  gg  /  eager-map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  gg);v1)]  /  sat];v)))


By

---

Latex:
((RWO  "eager-map-is-map"  0  THEN  Auto)  THEN  RWO  "eager-map-is-map"  (-2)  THEN  Auto)

---

Home Index