---

Step * 1 2 of Lemma member-pcs-mon-vars


1. X1 : iPolynomial() List
2. X2 : iPolynomial() List
3. vs : ℤ List
4. ∀vs:ℤ List
     ((vs ∈ accumulate (with value vs and list item p):
             polynomial-mon-vars(vs;p)
            over list:
              X1
            with starting value:
             [[]]))
     ⇐⇒ (vs = [] ∈ (ℤ List)) ∨ (∃p∈X1. (∃m∈p. vs = (snd(m)) ∈ (ℤ List))))
⊢ (vs ∈ accumulate (with value vs and list item p):
         polynomial-mon-vars(vs;p)
        over list:
          X2
        with starting value:
         accumulate (with value vs and list item p):
          polynomial-mon-vars(vs;p)
         over list:
           X1
         with starting value:
          [[]])))
⇐⇒ (vs = [] ∈ (ℤ List)) ∨ (∃p∈X1. (∃m∈p. vs = (snd(m)) ∈ (ℤ List))) ∨ (∃p∈X2. (∃m∈p. vs = (snd(m)) ∈ (ℤ List)))
BY
{ Assert ⌜∀L:ℤ List List. ∀vs:ℤ List.
            ((vs ∈ accumulate (with value vs and list item p):
                    polynomial-mon-vars(vs;p)
                   over list:
                     X2
                   with starting value:
                    L))
            ⇐⇒ (vs ∈ L) ∨ (∃p∈X2. (∃m∈p. vs = (snd(m)) ∈ (ℤ List))))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. X1 : iPolynomial() List
2. X2 : iPolynomial() List
3. vs : ℤ List
4. ∀vs:ℤ List
     ((vs ∈ accumulate (with value vs and list item p):
             polynomial-mon-vars(vs;p)
            over list:
              X1
            with starting value:
             [[]]))
     ⇐⇒ (vs = [] ∈ (ℤ List)) ∨ (∃p∈X1. (∃m∈p. vs = (snd(m)) ∈ (ℤ List))))
⊢ ∀L:ℤ List List. ∀vs:ℤ List.
    ((vs ∈ accumulate (with value vs and list item p):
            polynomial-mon-vars(vs;p)
           over list:
             X2
           with starting value:
            L))
    ⇐⇒ (vs ∈ L) ∨ (∃p∈X2. (∃m∈p. vs = (snd(m)) ∈ (ℤ List))))

2
1. X1 : iPolynomial() List
2. X2 : iPolynomial() List
3. vs : ℤ List
4. ∀vs:ℤ List
     ((vs ∈ accumulate (with value vs and list item p):
             polynomial-mon-vars(vs;p)
            over list:
              X1
            with starting value:
             [[]]))
     ⇐⇒ (vs = [] ∈ (ℤ List)) ∨ (∃p∈X1. (∃m∈p. vs = (snd(m)) ∈ (ℤ List))))
5. ∀L:ℤ List List. ∀vs:ℤ List.
     ((vs ∈ accumulate (with value vs and list item p):
             polynomial-mon-vars(vs;p)
            over list:
              X2
            with starting value:
             L))
     ⇐⇒ (vs ∈ L) ∨ (∃p∈X2. (∃m∈p. vs = (snd(m)) ∈ (ℤ List))))
⊢ (vs ∈ accumulate (with value vs and list item p):
         polynomial-mon-vars(vs;p)
        over list:
          X2
        with starting value:
         accumulate (with value vs and list item p):
          polynomial-mon-vars(vs;p)
         over list:
           X1
         with starting value:
          [[]])))
⇐⇒ (vs = [] ∈ (ℤ List)) ∨ (∃p∈X1. (∃m∈p. vs = (snd(m)) ∈ (ℤ List))) ∨ (∃p∈X2. (∃m∈p. vs = (snd(m)) ∈ (ℤ List)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X1  :  iPolynomial()  List
2.  X2  :  iPolynomial()  List
3.  vs  :  \mBbbZ{}  List
4.  \mforall{}vs:\mBbbZ{}  List
          ((vs  \mmember{}  accumulate  (with  value  vs  and  list  item  p):
                          polynomial-mon-vars(vs;p)
                        over  list:
                            X1
                        with  starting  value:
                          [[]]))
          \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (vs  =  [])  \mvee{}  (\mexists{}p\mmember{}X1.  (\mexists{}m\mmember{}p.  vs  =  (snd(m)))))
\mvdash{}  (vs  \mmember{}  accumulate  (with  value  vs  and  list  item  p):
                  polynomial-mon-vars(vs;p)
                over  list:
                    X2
                with  starting  value:
                  accumulate  (with  value  vs  and  list  item  p):
                    polynomial-mon-vars(vs;p)
                  over  list:
                      X1
                  with  starting  value:
                    [[]])))
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (vs  =  [])  \mvee{}  (\mexists{}p\mmember{}X1.  (\mexists{}m\mmember{}p.  vs  =  (snd(m))))  \mvee{}  (\mexists{}p\mmember{}X2.  (\mexists{}m\mmember{}p.  vs  =  (snd(m))))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}L:\mBbbZ{}  List  List.  \mforall{}vs:\mBbbZ{}  List.
                    ((vs  \mmember{}  accumulate  (with  value  vs  and  list  item  p):
                                    polynomial-mon-vars(vs;p)
                                  over  list:
                                      X2
                                  with  starting  value:
                                    L))
                    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (vs  \mmember{}  L)  \mvee{}  (\mexists{}p\mmember{}X2.  (\mexists{}m\mmember{}p.  vs  =  (snd(m)))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index