---

Step * 1 1 2 of Lemma mul-mono-poly_wf


1. m : iMonomial()
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. (∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i]))
⇒ (∀i:ℕ||mul-mono-poly(m;v)||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(mul-mono-poly(m;v)[j];mul-mono-poly(m;v)[i]))
⊢ (∀i:ℕ||v|| + 1. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i]))
⇒ (∀i:ℕ||let m@0 ⟵ mul-monomials(m;u)
          in let l ⟵ mul-mono-poly(m;v)
             in [m@0 / l]||. ∀j:ℕi.
      imonomial-less(let m@0 ⟵ mul-monomials(m;u)
                     in let l ⟵ mul-mono-poly(m;v)
                        in [m@0 / l][j];let m@0 ⟵ mul-monomials(m;u)
                                        in let l ⟵ mul-mono-poly(m;v)
                                           in [m@0 / l][i]))
BY
{ ParallelLast }

1
.....antecedent..... 
1. m : iMonomial()
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. ∀i:ℕ||v|| + 1. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
⊢ ∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i])

2
1. m : iMonomial()
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. ∀i:ℕ||v|| + 1. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
5. ∀i:ℕ||mul-mono-poly(m;v)||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(mul-mono-poly(m;v)[j];mul-mono-poly(m;v)[i])
⊢ ∀i:ℕ||let m@0 ⟵ mul-monomials(m;u)
        in let l ⟵ mul-mono-poly(m;v)
           in [m@0 / l]||. ∀j:ℕi.
    imonomial-less(let m@0 ⟵ mul-monomials(m;u)
                   in let l ⟵ mul-mono-poly(m;v)
                      in [m@0 / l][j];let m@0 ⟵ mul-monomials(m;u)
                                      in let l ⟵ mul-mono-poly(m;v)
                                         in [m@0 / l][i])

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  iMonomial()
2.  u  :  iMonomial()
3.  v  :  iMonomial()  List
4.  (\mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(v[j];v[i]))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||mul-mono-poly(m;v)||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(mul-mono-poly(m;v)[j];mul-mono-poly(m;v)[i]))
\mvdash{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||v||  +  1.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([u  /  v][j];[u  /  v][i]))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||let  m@0  \mleftarrow{}{}  mul-monomials(m;u)
                    in  let  l  \mleftarrow{}{}  mul-mono-poly(m;v)
                          in  [m@0  /  l]||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.
            imonomial-less(let  m@0  \mleftarrow{}{}  mul-monomials(m;u)
                                          in  let  l  \mleftarrow{}{}  mul-mono-poly(m;v)
                                                in  [m@0  /  l][j];let  m@0  \mleftarrow{}{}  mul-monomials(m;u)
                                                                                in  let  l  \mleftarrow{}{}  mul-mono-poly(m;v)
                                                                                      in  [m@0  /  l][i]))


By

---

Latex:
ParallelLast

---

Home Index