---

Step * 1 1 2 2 1 1 2 of Lemma mul-mono-poly_wf


1. m : iMonomial()
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. ∀i:ℕ||v|| + 1. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
5. ∀i:ℕ||mul-mono-poly(m;v)||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(mul-mono-poly(m;v)[j];mul-mono-poly(m;v)[i])
6. i : ℕ||[mul-monomials(m;u) / mul-mono-poly(m;v)]||
7. j : ℕi
8. j = 0 ∈ ℤ
9. imonomial-less(mul-monomials(m;u);mul-mono-poly(m;v)[0])
⊢ imonomial-less(mul-monomials(m;u);mul-mono-poly(m;v)[i - 1])
BY
{ (CaseNat 1 `i' THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. m : iMonomial()
2. u : iMonomial()
3. v : iMonomial() List
4. ∀i:ℕ||v|| + 1. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
5. ∀i:ℕ||mul-mono-poly(m;v)||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(mul-mono-poly(m;v)[j];mul-mono-poly(m;v)[i])
6. i : ℕ||[mul-monomials(m;u) / mul-mono-poly(m;v)]||
7. j : ℕi
8. j = 0 ∈ ℤ
9. imonomial-less(mul-monomials(m;u);mul-mono-poly(m;v)[0])
10. ¬(i = 1 ∈ ℤ)
⊢ imonomial-less(mul-monomials(m;u);mul-mono-poly(m;v)[i - 1])

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  iMonomial()
2.  u  :  iMonomial()
3.  v  :  iMonomial()  List
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}||v||  +  1.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([u  /  v][j];[u  /  v][i])
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}||mul-mono-poly(m;v)||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(mul-mono-poly(m;v)[j];mul-mono-poly(m;v)[i])
6.  i  :  \mBbbN{}||[mul-monomials(m;u)  /  mul-mono-poly(m;v)]||
7.  j  :  \mBbbN{}i
8.  j  =  0
9.  imonomial-less(mul-monomials(m;u);mul-mono-poly(m;v)[0])
\mvdash{}  imonomial-less(mul-monomials(m;u);mul-mono-poly(m;v)[i  -  1])


By

---

Latex:
(CaseNat  1  `i'  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index