---

Step * 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma omega_step_measure


1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);[u / v]) ∈ i:ℕ||[u / v]||
   × x:{x:ℤ List| x = [u / v][i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||[u / v][i]||| |[u / v][i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
7. i : ℕ||[u / v]||
8. x : {x:ℤ List| x = [u / v][i] ∈ (ℤ List)} 
9. x2 : {i@0:ℕ+||[u / v][i]||| |[u / v][i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} 
10. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);[u / v])
= (inl <i, x, x2>)
∈ (i:ℕ||[u / v]|| × x:{x:ℤ List| x = [u / v][i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||[u / v][i]||| |[u / v][i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
11. xx : {l:ℤ List| ||l|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List
12. exact-reduce-constraints(x;x2;[u / v]) = xx ∈ ({l:ℤ List| ||l|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List)
13. gcd-reduce-eq-constraints([];xx) = (inl []) ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List?)
14. yy : {l:ℤ List| ||l|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List
15. exact-reduce-constraints(x;x2;ineqs) = yy ∈ ({l:ℤ List| ||l|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List)
16. x4 : {L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List
17. gcd-reduce-ineq-constraints([];yy) = (inl x4) ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List?)
⊢ 0 < ||u|| - 1
⇒ (¬if x4 = Ax then 0 otherwise ||hd(x4)|| - 1 < ||u|| - 1)
⇒ (¬((if x4 = Ax then 0 otherwise ||hd(x4)|| - 1 = (||u|| - 1) ∈ ℤ) ∧ 0 < ||v|| + 1))
⇒ False
BY
{ TACTIC:(DVar `x4'
          THEN Reduce 0
          THEN Auto
          THEN DVar `u'
          THEN DVar `u1'
          THEN Eliminate ⌜||u1||⌝⋅
          THEN Eliminate ⌜||u||⌝⋅
          THEN D -2
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  u  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\} 
3.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
4.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
5.  \mneg{}(n  =  0)
6.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);[u  /  v])  \mmember{}  i:\mBbbN{}||[u  /  v]||
      \mtimes{}  x:\{x:\mBbbZ{}  List|  x  =  [u  /  v][i]\} 
      \mtimes{}  \{i@0:\mBbbN{}\msupplus{}||[u  /  v][i]|||  |[u  /  v][i][i@0]|  =  1\}  ?
7.  i  :  \mBbbN{}||[u  /  v]||
8.  x  :  \{x:\mBbbZ{}  List|  x  =  [u  /  v][i]\} 
9.  x2  :  \{i@0:\mBbbN{}\msupplus{}||[u  /  v][i]|||  |[u  /  v][i][i@0]|  =  1\} 
10.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);[u  /  v])  =  (inl  <i,  x,  x2>)
11.  xx  :  \{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  ((n  -  1)  +  1)\}    List
12.  exact-reduce-constraints(x;x2;[u  /  v])  =  xx
13.  gcd-reduce-eq-constraints([];xx)  =  (inl  [])
14.  yy  :  \{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  ((n  -  1)  +  1)\}    List
15.  exact-reduce-constraints(x;x2;ineqs)  =  yy
16.  x4  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  ((n  -  1)  +  1)\}    List
17.  gcd-reduce-ineq-constraints([];yy)  =  (inl  x4)
\mvdash{}  0  <  ||u||  -  1
{}\mRightarrow{}  (\mneg{}if  x4  =  Ax  then  0  otherwise  ||hd(x4)||  -  1  <  ||u||  -  1)
{}\mRightarrow{}  (\mneg{}((if  x4  =  Ax  then  0  otherwise  ||hd(x4)||  -  1  =  (||u||  -  1))  \mwedge{}  0  <  ||v||  +  1))
{}\mRightarrow{}  False


By

---

Latex:
TACTIC:(DVar  `x4'
                THEN  Reduce  0
                THEN  Auto
                THEN  DVar  `u'
                THEN  DVar  `u1'
                THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}||u1||\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}||u||\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  D  -2
                THEN  Auto)

---

Home Index