---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma omega_step_measure


1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. 0 < dim(inl <eqs, ineqs>)
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs) ∈ i:ℕ||eqs||
   × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
7. i : ℕ||eqs||
8. x : {x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
9. x2 : {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} 
10. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
= (inl <i, x, x2>)
∈ (i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
11. xx : {l:ℤ List| ||l|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List
12. exact-reduce-constraints(x;x2;eqs) = xx ∈ ({l:ℤ List| ||l|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List)
13. x3 : {L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List
14. gcd-reduce-eq-constraints([];xx) = (inl x3) ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List?)
15. yy : {l:ℤ List| ||l|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List
16. exact-reduce-constraints(x;x2;ineqs) = yy ∈ ({l:ℤ List| ||l|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List)
17. y : Unit
18. gcd-reduce-ineq-constraints([];yy) = (inr y ) ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List?)
⊢ (¬dim(inr y ) < dim(inl <eqs, ineqs>))
⇒ (¬((dim(inr y ) = dim(inl <eqs, ineqs>) ∈ ℤ) ∧ num-eq-constraints(inr y ) < num-eq-constraints(inl <eqs, ineqs>)))
⇒ False
BY
{ TACTIC:(MoveToConcl 4
          THEN RepUR ``int-problem-dimension num-eq-constraints`` 0
          THEN (DVar `eqs' THEN Reduce 0)
          THEN DVar `ineqs'
          THEN Reduce 0
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  eqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
3.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
4.  0  <  dim(inl  <eqs,  ineqs>)
5.  \mneg{}(n  =  0)
6.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);eqs)  \mmember{}  i:\mBbbN{}||eqs||
      \mtimes{}  x:\{x:\mBbbZ{}  List|  x  =  eqs[i]\} 
      \mtimes{}  \{i@0:\mBbbN{}\msupplus{}||eqs[i]|||  |eqs[i][i@0]|  =  1\}  ?
7.  i  :  \mBbbN{}||eqs||
8.  x  :  \{x:\mBbbZ{}  List|  x  =  eqs[i]\} 
9.  x2  :  \{i@0:\mBbbN{}\msupplus{}||eqs[i]|||  |eqs[i][i@0]|  =  1\} 
10.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);eqs)  =  (inl  <i,  x,  x2>)
11.  xx  :  \{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  ((n  -  1)  +  1)\}    List
12.  exact-reduce-constraints(x;x2;eqs)  =  xx
13.  x3  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  ((n  -  1)  +  1)\}    List
14.  gcd-reduce-eq-constraints([];xx)  =  (inl  x3)
15.  yy  :  \{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  ((n  -  1)  +  1)\}    List
16.  exact-reduce-constraints(x;x2;ineqs)  =  yy
17.  y  :  Unit
18.  gcd-reduce-ineq-constraints([];yy)  =  (inr  y  )
\mvdash{}  (\mneg{}dim(inr  y  )  <  dim(inl  <eqs,  ineqs>))
{}\mRightarrow{}  (\mneg{}((dim(inr  y  )  =  dim(inl  <eqs,  ineqs>))
      \mwedge{}  num-eq-constraints(inr  y  )  <  num-eq-constraints(inl  <eqs,  ineqs>)))
{}\mRightarrow{}  False


By

---

Latex:
TACTIC:(MoveToConcl  4
                THEN  RepUR  ``int-problem-dimension  num-eq-constraints``  0
                THEN  (DVar  `eqs'  THEN  Reduce  0)
                THEN  DVar  `ineqs'
                THEN  Reduce  0
                THEN  Auto)

---

Home Index