---

Step * 1 2 2 2 1 2 2 of Lemma omega_step_measure


1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬([u / v] = [] ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List))
5. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
6. 0 < dim(inl <[u / v], ineqs>)
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);[u / v]) ∈ i:ℕ||[u / v]||
   × x:{x:ℤ List| x = [u / v][i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||[u / v][i]||| |[u / v][i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
9. y : Unit
10. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);[u / v])
= (inr y )
∈ (i:ℕ||[u / v]|| × x:{x:ℤ List| x = [u / v][i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||[u / v][i]||| |[u / v][i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
11. LL : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
12. ((map(λeq.eager-map(λx.(-x);eq);[u / v]) @ [u / v]) @ ineqs) = LL ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List)
⊢ dim(inl <[], LL>) ~ dim(inl <[u / v], ineqs>)
BY
{ TACTIC:Reduce -1 }

1
1. n : ℕ
2. u : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ} 
3. v : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬([u / v] = [] ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List))
5. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
6. 0 < dim(inl <[u / v], ineqs>)
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);[u / v]) ∈ i:ℕ||[u / v]||
   × x:{x:ℤ List| x = [u / v][i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||[u / v][i]||| |[u / v][i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
9. y : Unit
10. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);[u / v])
= (inr y )
∈ (i:ℕ||[u / v]|| × x:{x:ℤ List| x = [u / v][i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||[u / v][i]||| |[u / v][i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
11. LL : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
12. [eager-map(λx.(-x);u) / ((map(λeq.eager-map(λx.(-x);eq);v) @ [u / v]) @ ineqs)]
= LL
∈ ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List)
⊢ dim(inl <[], LL>) ~ dim(inl <[u / v], ineqs>)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  u  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\} 
3.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
4.  \mneg{}([u  /  v]  =  [])
5.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
6.  0  <  dim(inl  <[u  /  v],  ineqs>)
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);[u  /  v])  \mmember{}  i:\mBbbN{}||[u  /  v]||
      \mtimes{}  x:\{x:\mBbbZ{}  List|  x  =  [u  /  v][i]\} 
      \mtimes{}  \{i@0:\mBbbN{}\msupplus{}||[u  /  v][i]|||  |[u  /  v][i][i@0]|  =  1\}  ?
9.  y  :  Unit
10.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);[u  /  v])  =  (inr  y  )
11.  LL  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
12.  ((map(\mlambda{}eq.eager-map(\mlambda{}x.(-x);eq);[u  /  v])  @  [u  /  v])  @  ineqs)  =  LL
\mvdash{}  dim(inl  <[],  LL>)  \msim{}  dim(inl  <[u  /  v],  ineqs>)


By

---

Latex:
TACTIC:Reduce  -1

---

Home Index