---

Step * 1 2 1 of Lemma omega_step_wf


1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ case first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
   of inl(tr) =>
   let i,wj = tr 
   in let w,j = wj 
      in case gcd-reduce-eq-constraints([];exact-reduce-constraints(w;j;eqs))
          of inl(eqs') =>
          case gcd-reduce-ineq-constraints([];exact-reduce-constraints(w;j;ineqs))
           of inl(ineqs') =>
           inl <eqs', ineqs'>
           | inr(x) =>
           inr x 
          | inr(x) =>
          inr x 
   | inr(_) =>
   if null(eqs)
   then case gcd-reduce-ineq-constraints([];shadow_inequalities(ineqs))
         of inl(ineqs') =>
         inl <[], ineqs'>
         | inr(x) =>
         inr x 
   else inl <[], (eager-map(λeq.eager-map(λx.(-x);eq);eqs) @ eqs) @ ineqs>
   fi  ∈ IntConstraints
BY
{ TACTIC:((InstLemma `first-success_wf` [⌜{L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ} ⌝;⌜λ2L.x:{x:ℤ List| x = L ∈ (ℤ List)}  × {i:ℕ+\000C||L||| 
                                                                                                            |L[i]|
                                                                                                            = 1
                                                                                                            ∈ ℤ} ⌝; 
           ⌜λL.find-exact-eq-constraint(L)⌝;⌜eqs⌝]⋅
           THENA Auto
           )
          THEN GenConclAtAddr [2;1]
          ) }

1
1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs) ∈ i:ℕ||eqs||
   × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
6. v : i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
7. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
= v
∈ (i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
⊢ case v
   of inl(tr) =>
   let i,wj = tr 
   in let w,j = wj 
      in case gcd-reduce-eq-constraints([];exact-reduce-constraints(w;j;eqs))
          of inl(eqs') =>
          case gcd-reduce-ineq-constraints([];exact-reduce-constraints(w;j;ineqs))
           of inl(ineqs') =>
           inl <eqs', ineqs'>
           | inr(x) =>
           inr x 
          | inr(x) =>
          inr x 
   | inr(_) =>
   if null(eqs)
   then case gcd-reduce-ineq-constraints([];shadow_inequalities(ineqs))
         of inl(ineqs') =>
         inl <[], ineqs'>
         | inr(x) =>
         inr x 
   else inl <[], (eager-map(λeq.eager-map(λx.(-x);eq);eqs) @ eqs) @ ineqs>
   fi  ∈ IntConstraints

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  eqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
3.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
4.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  case  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
      of  inl(tr)  =>
      let  i,wj  =  tr 
      in  let  w,j  =  wj 
            in  case  gcd-reduce-eq-constraints([];exact-reduce-constraints(w;j;eqs))
                    of  inl(eqs')  =>
                    case  gcd-reduce-ineq-constraints([];exact-reduce-constraints(w;j;ineqs))
                      of  inl(ineqs')  =>
                      inl  <eqs',  ineqs'>
                      |  inr(x)  =>
                      inr  x 
                    |  inr(x)  =>
                    inr  x 
      |  inr($_{}$)  =>
      if  null(eqs)
      then  case  gcd-reduce-ineq-constraints([];shadow\_inequalities(ineqs))
                  of  inl(ineqs')  =>
                  inl  <[],  ineqs'>
                  |  inr(x)  =>
                  inr  x 
      else  inl  <[],  (eager-map(\mlambda{}eq.eager-map(\mlambda{}x.(-x);eq);eqs)  @  eqs)  @  ineqs>
      fi    \mmember{}  IntConstraints


By

---

Latex:
TACTIC:((InstLemma  `first-success\_wf`  [\mkleeneopen{}\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}  \mkleeneclose{};
                  \mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}L.x:\{x:\mBbbZ{}  List|  x  =  L\}    \mtimes{}  \{i:\mBbbN{}\msupplus{}||L|||  |L[i]|  =  1\}  \mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\000Cs\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THENA  Auto
                  )
                THEN  GenConclAtAddr  [2;1]
                )

---

Home Index