---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma satisfiable-exact-reduce-constraints


1. eqs : ℤ List List
2. i : ℕ||eqs||
3. j : ℕ+||eqs[i]||
4. exact-eq-constraint(eqs;i;j)
5. ineqs : ℤ List List
6. xs : ℤ List
7. satisfies-integer-problem(eqs;ineqs;xs)
8. (∀e∈eqs.||e|| = ||xs|| ∈ ℤ)
9. (∀e∈ineqs.||e|| = ||xs|| ∈ ℤ)
10. ||eqs[i]|| ~ ||xs||
11. eqs ∈ {l:ℤ List| ||l|| = ||eqs[i]|| ∈ ℤ}  List
12. ineqs ∈ {l:ℤ List| ||l|| = ||eqs[i]|| ∈ ℤ}  List
13. 1 ≤ j
14. j < ||xs||
15. 0 < ||xs\j||
16. hd(xs\j) = hd(xs) ∈ ℤ
17. (∀bs∈ineqs.xs ⋅ bs ≥0)
18. ∀i:ℕ||eqs||. xs ⋅ eqs[i] =0
19. i@0 : ℕ||eqs||
20. ||xs|| = ||eqs[i@0]|| ∈ ℤ
21. 0 < ||xs||
22. hd(xs) = 1 ∈ ℤ
23. eqs[i@0] ⋅ xs = 0 ∈ ℤ
24. 0 < ||xs\j||
25. hd(xs\j) = 1 ∈ ℤ
26. ||xs|| = ||eqs[i@0]|| ∈ ℤ
27. 0 < ||xs||
28. hd(xs) = 1 ∈ ℤ
29. eqs[i@0] ⋅ xs = 0 ∈ ℤ
⊢ (||eqs[i]|| - 1) = (||eqs[i@0]|| - 1) ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:(EqCD
          THEN Try (OnMaybeHyp 8 (\h. (Unfold `l_all` h THEN RW (SweepUpC (HypC h)) 0 THEN Complete (Auto))))
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  eqs  :  \mBbbZ{}  List  List
2.  i  :  \mBbbN{}||eqs||
3.  j  :  \mBbbN{}\msupplus{}||eqs[i]||
4.  exact-eq-constraint(eqs;i;j)
5.  ineqs  :  \mBbbZ{}  List  List
6.  xs  :  \mBbbZ{}  List
7.  satisfies-integer-problem(eqs;ineqs;xs)
8.  (\mforall{}e\mmember{}eqs.||e||  =  ||xs||)
9.  (\mforall{}e\mmember{}ineqs.||e||  =  ||xs||)
10.  ||eqs[i]||  \msim{}  ||xs||
11.  eqs  \mmember{}  \{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  ||eqs[i]||\}    List
12.  ineqs  \mmember{}  \{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  ||eqs[i]||\}    List
13.  1  \mleq{}  j
14.  j  <  ||xs||
15.  0  <  ||xs\mbackslash{}j||
16.  hd(xs\mbackslash{}j)  =  hd(xs)
17.  (\mforall{}bs\mmember{}ineqs.xs  \mcdot{}  bs  \mgeq{}0)
18.  \mforall{}i:\mBbbN{}||eqs||.  xs  \mcdot{}  eqs[i]  =0
19.  i@0  :  \mBbbN{}||eqs||
20.  ||xs||  =  ||eqs[i@0]||
21.  0  <  ||xs||
22.  hd(xs)  =  1
23.  eqs[i@0]  \mcdot{}  xs  =  0
24.  0  <  ||xs\mbackslash{}j||
25.  hd(xs\mbackslash{}j)  =  1
26.  ||xs||  =  ||eqs[i@0]||
27.  0  <  ||xs||
28.  hd(xs)  =  1
29.  eqs[i@0]  \mcdot{}  xs  =  0
\mvdash{}  (||eqs[i]||  -  1)  =  (||eqs[i@0]||  -  1)


By

---

Latex:
TACTIC:(EqCD
                THEN  Try  (OnMaybeHyp  8  (\mbackslash{}h.  (Unfold  `l\_all`  h
                                                                          THEN  RW  (SweepUpC  (HypC  h))  0
                                                                          THEN  Complete  (Auto))))
                THEN  Auto)

---

Home Index