---

Step * 1 2 1 2 2 2 1 1 1 of Lemma satisfies-gcd-reduce-eq-constraints


1. n : ℕ+
2. v : ℤ List
3. ||[1 / v]|| = n ∈ ℤ
4. u : ℤ
5. v2 : ℤ List
6. ||[u / v2]|| = n ∈ ℤ
7. v1 : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
8. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as =0)
     ⇒ (∀as∈v1.[1 / v] ⋅ as =0)
     ⇒ ((↑isl(gcd-reduce-eq-constraints(sat;v1))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-eq-constraints(sat;v1)).[1 / v] ⋅ as =0)))
9. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
10. (∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as =0)
11. (∀as∈[[u / v2] / v1].[1 / v] ⋅ as =0)
12. ¬↑null(v2)
13. gg : ℤ
14. |gcd-list(v2)| = gg ∈ ℤ
15. 1 < gg
16. (u rem gg) = 0 ∈ ℤ
⊢ (↑isl(gcd-reduce-eq-constraints([[u ÷ gg / map(λx.(x ÷ gg);v2)] / sat];v1)))
∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-eq-constraints([[u ÷ gg / map(λx.(x ÷ gg);v2)] / sat];v1)).[1 / v] ⋅ as =0)
BY
{ ((Assert [u ÷ gg / map(λx.(x ÷ gg);v2)] ∈ {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  BY
          (MemTypeCD THEN All Reduce THEN Auto))
   THEN (RWO "l_all_cons" (-7) THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN InstHyp [⌜[[u ÷ gg / map(λx.(x ÷ gg);v2)] / sat]⌝] 8⋅
   THEN Auto
   THEN BLemma `l_all_cons`
   THEN Auto
   THEN D 0) }

1
1. n : ℕ+
2. v : ℤ List
3. ||[1 / v]|| = n ∈ ℤ
4. u : ℤ
5. v2 : ℤ List
6. ||[u / v2]|| = n ∈ ℤ
7. v1 : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
8. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as =0)
     ⇒ (∀as∈v1.[1 / v] ⋅ as =0)
     ⇒ ((↑isl(gcd-reduce-eq-constraints(sat;v1))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-eq-constraints(sat;v1)).[1 / v] ⋅ as =0)))
9. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
10. (∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as =0)
11. [1 / v] ⋅ [u / v2] =0
12. (∀as∈v1.[1 / v] ⋅ as =0)
13. ¬↑null(v2)
14. gg : ℤ
15. |gcd-list(v2)| = gg ∈ ℤ
16. 1 < gg
17. (u rem gg) = 0 ∈ ℤ
18. [u ÷ gg / map(λx.(x ÷ gg);v2)] ∈ {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
⊢ ||[1 / v]|| = ||[u ÷ gg / map(λx.(x ÷ gg);v2)]|| ∈ ℤ

2
1. n : ℕ+
2. v : ℤ List
3. ||[1 / v]|| = n ∈ ℤ
4. u : ℤ
5. v2 : ℤ List
6. ||[u / v2]|| = n ∈ ℤ
7. v1 : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
8. ∀sat:{L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
     ((∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as =0)
     ⇒ (∀as∈v1.[1 / v] ⋅ as =0)
     ⇒ ((↑isl(gcd-reduce-eq-constraints(sat;v1))) ∧ (∀as∈outl(gcd-reduce-eq-constraints(sat;v1)).[1 / v] ⋅ as =0)))
9. sat : {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ}  List
10. (∀as∈sat.[1 / v] ⋅ as =0)
11. [1 / v] ⋅ [u / v2] =0
12. (∀as∈v1.[1 / v] ⋅ as =0)
13. ¬↑null(v2)
14. gg : ℤ
15. |gcd-list(v2)| = gg ∈ ℤ
16. 1 < gg
17. (u rem gg) = 0 ∈ ℤ
18. [u ÷ gg / map(λx.(x ÷ gg);v2)] ∈ {L:ℤ List| ||L|| = n ∈ ℤ} 
⊢ 0 < ||[1 / v]|| ∧ (hd([1 / v]) = 1 ∈ ℤ) ∧ ([u ÷ gg / map(λx.(x ÷ gg);v2)] ⋅ [1 / v] = 0 ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  v  :  \mBbbZ{}  List
3.  ||[1  /  v]||  =  n
4.  u  :  \mBbbZ{}
5.  v2  :  \mBbbZ{}  List
6.  ||[u  /  v2]||  =  n
7.  v1  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
8.  \mforall{}sat:\{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
          ((\mforall{}as\mmember{}sat.[1  /  v]  \mcdot{}  as  =0)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}as\mmember{}v1.[1  /  v]  \mcdot{}  as  =0)
          {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}isl(gcd-reduce-eq-constraints(sat;v1)))
                \mwedge{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-eq-constraints(sat;v1)).[1  /  v]  \mcdot{}  as  =0)))
9.  sat  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    List
10.  (\mforall{}as\mmember{}sat.[1  /  v]  \mcdot{}  as  =0)
11.  (\mforall{}as\mmember{}[[u  /  v2]  /  v1].[1  /  v]  \mcdot{}  as  =0)
12.  \mneg{}\muparrow{}null(v2)
13.  gg  :  \mBbbZ{}
14.  |gcd-list(v2)|  =  gg
15.  1  <  gg
16.  (u  rem  gg)  =  0
\mvdash{}  (\muparrow{}isl(gcd-reduce-eq-constraints([[u  \mdiv{}  gg  /  map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  gg);v2)]  /  sat];v1)))
\mwedge{}  (\mforall{}as\mmember{}outl(gcd-reduce-eq-constraints([[u  \mdiv{}  gg  /  map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  gg);v2)]  /  sat];v1)).[1  /  v]  \mcdot{}  as  =0)


By

---

Latex:
((Assert  [u  \mdiv{}  gg  /  map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  gg);v2)]  \mmember{}  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  n\}    BY
                (MemTypeCD  THEN  All  Reduce  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "l\_all\_cons"  (-7)  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}[[u  \mdiv{}  gg  /  map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  gg);v2)]  /  sat]\mkleeneclose{}]  8\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `l\_all\_cons`
  THEN  Auto
  THEN  D  0)

---

Home Index