---

Step * 1 1 1 2 2 1 1 2 1 of Lemma satisfies-negate-poly-constraint


1. eqs : iPolynomial() List
2. ineqs : iPolynomial() List
3. f : ℤ ⟶ ℤ
4. ¬(∀p∈eqs.int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ)
5. ¬((∀p∈eqs.int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ) ∧ (∀p∈ineqs.0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(p))))
6. ¬(∃e∈eqs. (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))
⊢ (∃e∈eqs. (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))
BY
{ (D 4
   THEN RWO "l_all_iff" 0
   THEN Auto
   THEN SupposeNot
   THEN D -4
   THEN RWO "l_exists_iff" 0
   THEN Auto
   THEN With ⌜p⌝ (D 0)⋅
   THEN Auto) }

1
1. eqs : iPolynomial() List
2. ineqs : iPolynomial() List
3. f : ℤ ⟶ ℤ
4. ¬((∀p∈eqs.int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ) ∧ (∀p∈ineqs.0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(p))))
5. p : iPolynomial()
6. (p ∈ eqs)
7. ¬(int_term_value(f;ipolynomial-term(p)) = 0 ∈ ℤ)
8. (p ∈ eqs)
⊢ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(p;const-poly(1))))))
∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(p;const-poly(-1)))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  eqs  :  iPolynomial()  List
2.  ineqs  :  iPolynomial()  List
3.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  \mneg{}(\mforall{}p\mmember{}eqs.int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p))  =  0)
5.  \mneg{}((\mforall{}p\mmember{}eqs.int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p))  =  0)
\mwedge{}  (\mforall{}p\mmember{}ineqs.0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(p))))
6.  \mneg{}(\mexists{}e\mmember{}eqs.  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
\mvee{}  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))
\mvdash{}  (\mexists{}e\mmember{}eqs.  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
\mvee{}  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))


By

---

Latex:
(D  4
  THEN  RWO  "l\_all\_iff"  0
  THEN  Auto
  THEN  SupposeNot
  THEN  D  -4
  THEN  RWO  "l\_exists\_iff"  0
  THEN  Auto
  THEN  With  \mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index