---

Step * 1 2 of Lemma satisfies-negate-poly-constraint


1. eqs : iPolynomial() List
2. ineqs : iPolynomial() List
3. f : ℤ ⟶ ℤ
4. ¬satisfies-poly-constraints(f;<eqs, ineqs>)
⇐⇒ (∃e∈eqs. (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
    ∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))
    ∨ (∃ineq∈ineqs. 0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(ineq;const-poly(1))))))
⊢ (∃Z∈negate-poly-constraint(<eqs, ineqs>). satisfies-poly-constraints(f;Z)) ⇐⇒ ¬satisfies-poly-constraints(f;<eqs, ine\000Cqs>)
BY
{ ((RWO "-1" 0 THENA Auto) THEN Thin (-1)) }

1
1. eqs : iPolynomial() List
2. ineqs : iPolynomial() List
3. f : ℤ ⟶ ℤ
⊢ (∃Z∈negate-poly-constraint(<eqs, ineqs>). satisfies-poly-constraints(f;Z))
⇐⇒ (∃e∈eqs. (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
    ∨ (0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))
    ∨ (∃ineq∈ineqs. 0 ≤ int_term_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(ineq;const-poly(1))))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  eqs  :  iPolynomial()  List
2.  ineqs  :  iPolynomial()  List
3.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  \mneg{}satisfies-poly-constraints(f;<eqs,  ineqs>)
\mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}e\mmember{}eqs.  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(e;const-poly(1))))))
        \mvee{}  (0  \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(add-ipoly(e;const-poly(-1))))))
        \mvee{}  (\mexists{}ineq\mmember{}ineqs.  0 
                                        \mleq{}  int\_term\_value(f;ipolynomial-term(minus-poly(add-ipoly(ineq;const-poly(1))))))
\mvdash{}  (\mexists{}Z\mmember{}negate-poly-constraint(<eqs,  ineqs>).  satisfies-poly-constraints(f;Z))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mneg{}satisfies-poly-con\000Cstraints(f;<eqs,  ineqs>)


By

---

Latex:
((RWO  "-1"  0  THENA  Auto)  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index