---

Step * of Lemma select-int-vec-add

∀[as,bs:ℤ List]. ∀[i:ℕ].  as + bs[i] ~ as[i] + bs[i] supposing i < ||as|| ∧ i < ||bs||
BY
{ (RepeatFor 2 (InductionOnList) THEN (UnivCD THENA Auto) THEN RecUnfold `int-vec-add` 0 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. ∀[bs:ℤ List]. ∀[i:ℕ].  v + bs[i] ~ v[i] + bs[i] supposing i < ||v|| ∧ i < ||bs||
4. i : ℕ
5. i < ||[u / v]||
6. i < ||[]||
⊢ ⊥ = ([u / v][i] + ⊥) ∈ ℤ

2
1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. ∀[bs:ℤ List]. ∀[i:ℕ].  v + bs[i] ~ v[i] + bs[i] supposing i < ||v|| ∧ i < ||bs||
4. u1 : ℤ
5. v1 : ℤ List
6. ∀[i:ℕ]. [u / v] + v1[i] ~ [u / v][i] + v1[i] supposing i < ||[u / v]|| ∧ i < ||v1||
7. i : ℕ
8. i < ||[u / v]||
9. i < ||[u1 / v1]||
⊢ [u + u1 / v + v1][i] = ([u / v][i] + [u1 / v1][i]) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[as,bs:\mBbbZ{}  List].  \mforall{}[i:\mBbbN{}].    as  +  bs[i]  \msim{}  as[i]  +  bs[i]  supposing  i  <  ||as||  \mwedge{}  i  <  ||bs||


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (InductionOnList)
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  RecUnfold  `int-vec-add`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index