---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma unsat-omega_step


1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. u : {L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ} 
4. v : {L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List
5. newineqs : {L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List
6. xs : ℤ List
7. (∀as∈[u / v].xs ⋅ as =0)
8. (∀bs∈newineqs.xs ⋅ bs ≥0)
⊢ unsat(case gcd-reduce-eq-constraints([];[u / v])
 of inl(eqs') =>
 case gcd-reduce-ineq-constraints([];newineqs) of inl(ineqs') => inl <eqs', ineqs'> | inr(x) => inr x 
 | inr(x) =>
 inr x )
⇒ False
BY
{ xxx((Assert xs ⋅ u =0 BY
             (RWO "l_all_cons" (-2) THEN Auto))
      THEN D -1
      THEN (InstLemma `satisfies-gcd-reduce-eq-constraints` [⌜n⌝;⌜[u / v]⌝;⌜[]⌝;⌜xs⌝]⋅ THENA Auto)
      THEN D -1
      THEN Thin (-1)
      THEN (D -1 THENA Auto)
      THEN MoveToConcl (-1)
      THEN (GenConclTerm ⌜gcd-reduce-eq-constraints([];[u / v])⌝⋅ THENA Auto)
      THEN D -2
      THEN Reduce 0
      THEN (D 0 THENA Auto)
      THEN D -1
      THEN Try (Trivial))xxx }

1
1. n : ℕ
2. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
3. u : {L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ} 
4. v : {L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List
5. newineqs : {L:ℤ List| ||L|| = ((n - 1) + 1) ∈ ℤ}  List
6. xs : ℤ List
7. (∀as∈[u / v].xs ⋅ as =0)
8. (∀bs∈newineqs.xs ⋅ bs ≥0)
9. ||xs|| = ||u|| ∈ ℤ
10. 0 < ||xs|| ∧ (hd(xs) = 1 ∈ ℤ) ∧ (u ⋅ xs = 0 ∈ ℤ)
11. x : ℤ List+ List
12. gcd-reduce-eq-constraints([];[u / v]) = (inl x) ∈ (ℤ List+ List?)
13. True
14. (∀as∈x.xs ⋅ as =0)
⊢ unsat(case gcd-reduce-ineq-constraints([];newineqs) of inl(ineqs') => inl <x, ineqs'> | inr(x) => inr x ) ⇒ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mneg{}(n  =  0)
3.  u  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  ((n  -  1)  +  1)\} 
4.  v  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  ((n  -  1)  +  1)\}    List
5.  newineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  ((n  -  1)  +  1)\}    List
6.  xs  :  \mBbbZ{}  List
7.  (\mforall{}as\mmember{}[u  /  v].xs  \mcdot{}  as  =0)
8.  (\mforall{}bs\mmember{}newineqs.xs  \mcdot{}  bs  \mgeq{}0)
\mvdash{}  unsat(case  gcd-reduce-eq-constraints([];[u  /  v])
  of  inl(eqs')  =>
  case  gcd-reduce-ineq-constraints([];newineqs)  of  inl(ineqs')  =>  inl  <eqs',  ineqs'>  |  inr(x)  =>  inr  \000Cx 
  |  inr(x)  =>
  inr  x  )
{}\mRightarrow{}  False


By

---

Latex:
xxx((Assert  xs  \mcdot{}  u  =0  BY
                      (RWO  "l\_all\_cons"  (-2)  THEN  Auto))
        THEN  D  -1
        THEN  (InstLemma  `satisfies-gcd-reduce-eq-constraints`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[u  /  v]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}xs\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  D  -1
        THEN  Thin  (-1)
        THEN  (D  -1  THENA  Auto)
        THEN  MoveToConcl  (-1)
        THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}gcd-reduce-eq-constraints([];[u  /  v])\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  D  -2
        THEN  Reduce  0
        THEN  (D  0  THENA  Auto)
        THEN  D  -1
        THEN  Try  (Trivial))xxx

---

Home Index